14-15-2高等数学B2期末总复习

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1、淮海工学院型亠学年第二学期高等数学B(2)期末总复习一、选择题(每题4分)1.在空间直角坐标系中，点(ci,b,c)关于y轴的对称点坐标为(B)(A)(一°,一b,—c)(B)(一—c)(C)(一d,b,c)(D)(d,—b,c)注1：在该题屮，试求点(a,b,c)分别关于x轴与z轴的对称点坐标？注2：在该题中，试求点(a,b,c)分别关于三个坐标平面的对称点坐标？2.由曲线y=K,y=e-v及直线y=，所围平面区域的面积为(D)(A)于一1(B)才+1(C)2(e2-1)(D)2(，+1)注：掌握

2、用定积分计算简单平面区域的面积.如求曲线)=3x-x2与x轴所围平而区域的而积.X3.设/(2兀+y,x—2y)二一一，则/(3,-1)=(A)(A)-1(B)-1/2(C)-1/3(D)-1/4注：设/(2x+y,x-2y)=x+y,求/(x,y)与f(y,x).4.f(xyy)=x2y2+(y-^)tan(x2+),则/v(2,x)=(D)(A)4(B)8(C)16(D)32注：二元初等函数求偏导数值，上旷变量的附值先代入，在对该变量求导.如：/(x,y)=刊+(b一兀)J1+/,求fx(l,4

3、xfy(y2A)•5.z二z(x,y)各偏导存在是该函数可微的(B)(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分且必要条件(D)既不充分也不必要条件注1：z=z(x,y)连续是该函数可微的必要非充分条件.注2：z=z(x,y)各偏导连续是该函数可微的充分非必要条件.6.

4、

5、(2兀+1)(才+l)dcr=(D)x24-y2/8

6、=1(B)£知与£庞都发散71=17?=1(D)£知发散，而£庞收敛h=1n=l7•设"产7777'则级数注：对于〃级数当“51时发散，当”>1时收敛.n=l“如设/為’则级数(C)(A)为(-1)%与工尤都收敛?:=1n=l(C)£(-1)"知收敛，而5>；发散n=l/j=1(B)工(-1)5〃与都发散n=l/i=l(D)£(-1)%发散，而£＞；收敛?:=1?:=18.若幕级数工色(兀+1)⑷在兀=8处条件收敛，则其收敛半径为(A)n=(A)9(B)10(C)81(D)100注：如£d”(x—

7、d)""在X=条件收敛，则其收敛半径为卜厂Gn=0如幕级数改为亍色(无+2)曲，则其收敛半径为9.n=l二、计算题(每题7分)1.设z=f(x/y,y/x),其+/(w,v)可微，求乙込以及%zA.+yzv.解：Zx=y^f^X-^yfv3z$=-厂"+兀-工-2xzx+yzy-02注：设z=/(xcosy.xsiny)f其中/(w,v)可微,求(1)xzxcosy-zvsiny-xflt；(2)ufH+vfv-xzx.解：(1)ZY=cos)%+sin)X，,Z),=—兀sinW,+xcos*,,

8、则xzxcosy一zvsiny=xfu,故xzxcosy一zysiny-=0；(2)因xzv=xcosyfu+xsinyfv=uftl+vfv,则ufu^vfv-xzx=Q.ZX2.设z二z(兀,y)是由In—=—所确定的隐函数，求dz.yzxX解：因lnz-lny,令F(x,y,z)=Inz-Iny——z「z则耳=_丄,耳=一丄工」+$z•yzzFxzFz?有务—J乙y——Fzx+zFzxy+yz1z2故dz=zxdx+zvdy=(z必+——dy).x+zy注：设z=(l+2x)x)，求dz・解

9、：因Inz=xy2ln(l+2x),令F(x,y,z)=Inz-xy2ln(l+2x)Or1则F,=+ln(l+2x)],Fv=-2xyln(l+2x),F.=—1+2尤zp2xF有二——=y2z[Fln(l+2x)],z=——-=2xyzln(l+2x)F二1+2兀Fz2兀故dz=zxcbc+zvdy=yz{y[——:—+ln(l+2x)]dr+2xln(l+2x)dy}.l+2x3.JJ^d(y,其中D是由直线x==兀及曲线与=1所围成的闭区域.dyrfDi/x4注：设平面区域D是由曲线%=3y

10、,y=3x,x+y=8所围成，求^x2dxdy・D【简解】原式=

11、

12、x2dxdy+Jjx2dxdy=jjx2tZxj'Acly+J：兀沁j*：'dy=qd2o亍2亍34.设D由y=x.y=Jl5-x2&x轴所围成，求jj(x2+y2+l)4dxdy.D解：D:05厂5奶,05&5龙/41则原式二4(r2+1)-,/4rdr詣凤(ri)注：若积分区域为圆(扇、环)域，被积函数为/(x2+y2),则用极坐标.如：若D={(x,y)

13、x2+y2<1},求JJsin(x2+