第7讲正弦、余弦定理应用

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1、正弦、余弦定理应用举例第一部分知识梳理1.实际测量中的有关名词与术语(1)方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。(2)方向角：从指向线到冃标方向线所称的小于(3)仰角和俯角:与目标线在同一铅垂平面内的水平目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，n标视线在水平视线下方时叫俯角。(4)视角：观察物理的两端，视线张开的角度称为视角(5)铅直平面：与海平面垂直的平面(6)坡角和坡比：坡而与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的垂直高度与水平宽度的比叫坡比(/=y)2.解三角形应用题的一般步

2、骤(1)准确理解题意，尤其要理解应用题中的冇关名词和术语；明确已知和所求，理清量与虽Z间的关系；(2)根据题意画出示意图，并将己知条件在图形中标出，将实际问题抽象成解三角形模型;(3)分析与所研究的问题冇关的一个或儿个三用形，正确运用止弦定理和余弦定理，冇顺序的求解；(4)将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位及近似计算要求，回答实际问题.3.常见应用题型正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有：(1)测虽高度问题；(2)测虽距离问题；(3)测虽角度问题；(4)计算面积问题；(5)航海问题；(6)物理问题等

3、.4.规律方法指导(1)应用匸弦定理、余弦定理解应用题主要用于测虽及航海两大类型问题•实际应用中，首先要弄清题意，画出直观示意图，将实际问题转化为解三角形的问题，并将实际问题屮的长度、角度看成三角形相应的边和角，再利用边角关系对已知条件进行变形、转化，从而使问题得以解决.(2)解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：血知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之；电知屋与未知量涉及两个或儿个三允形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究,再逐步在英余的三角形中求出问题的解。1.解斜三角形的应用问

4、题常常是综合应川问题.在解这类问题时，还经常涉及方程、儿何、最人(小)值、方位角等方面的知识，因此，应当注意分析问题特点，选川恰当的解题方法.第二部分精讲点拨考点1距离测量问题(1).隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距的如2的C、D两点，并测得ZACB==5°,ZBCD=45°,ZADC=30°,ZADB=45°.4、B、C、D在同一个平而，求两目标A、B间的距离.考点2高度的测量(2)在平地上冇A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25°西300米的地方，在4侧山顶的仰角是30°,求山高

5、.考点3角度的测量问题(1)・我观在敌岛4南偏西50。相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10。的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？考点4面积公式(1)在某市进行城市环境建设中，要把一个三介形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68//?,88mJ27//1,这个区域的面积是多少？(精确到0.1cm2)?考点5恒等式的证明(2)在4ABC中，求证：②a2+h2+c2=2(bccosA+cacosB+abcosC)^a2+b2si

6、n2A+sin2B①;—=c2sin~C第三部分基础达标一、选择题1.AABC中,sin2A=sin2B+sin2C,贝仏ABC()A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形2.海上有A、3两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。的视角，从3岛望C岛和4岛成75。的视角，则3、C间的距离是.()A.1oV3海里C.5V2海里D.5a/6海里3.有一长为1公里的斜坡,它的倾斜角为20。,现要将倾斜角改为10。,则坡底耍伸长()A.1公里B.sin10°公里C.cos10°公里D.cos20°

7、公里4..已知平行四边形ABCD满足条件(AB+AD)•(AB-AD)=0,则该四边形是.........()A.矩形B.菱形C.正方形D.任意平行四边形5.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小吋后，看见一灯塔在船的南偏西60。，另一灯塔在船的南偏西75。，则这只船的速度是每小时()A.5海一里B.50海里C.10海里D.IOa/3海里1.某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见笫二辆车与笫三辆车的俯角差，则笫一辆车与笫二辆车

8、的距离£与第二辆车与第三辆车的距离th之间的关系为..()A.d}>d2B.d}=d2C.d}