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《中考数学中的二次函数的线段与差以及最值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数与线段和差问题例题精讲：如图抛物线y=ax2+bx+c(aH0与x轴交于A,B(1,0)，与y轴交于点C,直线y=扌兀-2经过点A,C.抛物线的顶点为D,对称轴为直线1,(1)求抛物线解析式。(2)求顶点D的坐标与对称轴1.(3)设点E为x轴上一点，且AE二CE,求点E的坐标。(4)设点G是y轴上的一点，是否存在点G,使得GD+GB的值最小，若存在，求出G点坐标，若不存在，说明理由。(5)在直线1上是否存在一点F,使得ABCF的周长最小，若存在，求出点F的坐标及ABCF周长的最小值，若不存在，说明理由。(6)在y轴上是否存在一点S,使得SD-SB的值最大，若存在，求
2、出S点坐标,若不存在，说明理由。(7)若点II是抛物线上位于AC上方的一点，过点II作y轴的平行线，交AC于点K,设点H的横坐标为h,线段HK二d①求d关于h的函数关系式②求d的最大值及此时H点的坐标(8)设点P是直线AC上方抛物线上一点，当P点与直线AC距离最大值吋，求P点的坐标，并求岀最大距离是多少？1•如图，矩形的边0A在工轴上，边0C在"轴上，点〃的坐标为(10,8),沿直线0D折叠矩形，使点4正好落在"C上的E处,E点坐标为(6,8),抛物线"iF+fw+c经过O、A、E三点。(1)求此抛物线的解析式。(2)求AD的长。(3)点P是抛物线对称轴上的一动点，当APA
3、D的周长最小时，求点P的坐标。点0关于点A对称。(1)填空：点B的坐标是2.如图，在平面直角坐标系列中，抛物线y=x2+丄与"轴相交于点A,点B与4(2)过点〃的直线U=M+b(其中人・)与运轴相交于点C,过点C作直线/平行于"轴，P是直线/上一点，且PB二PC,求线段PB的长(用含k的式子表示)，并判断点P是否在抛物线上，说明理由。(3)在(2)的条件下，若点C关于直线BP的对称点恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标。I2.如图,抛物线"=-广+处+°与％轴交于入b两点，与y轴交于点C,点0为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCE
4、F为矩形，口OF二2,EF二3,・(1)写出抛物线对应的函数解析式：AA0D的面积是⑵连结CB交EF于M,再连结AM交0C于R,求ZiACR的周长.(3)设G(4,-5)在该抛物线上,P是y轴上一动点，过点P作PH垂直于直线EF并交于H,连接AP,GH,问AP+PH+HG是否有最小值?如果有，求点P的坐标;如果没有，请说明理由.2.在平面直角坐标系中，矩形0AC3的顶点0在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，0A=3,0B=4,D为边OB的中点・若E、F为边04上的两个动点，且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.5•四边形4BCD是直角梯形
5、，BC//AD,一Z8/40=90°,BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A(-1,0),B(-1,2),D(3,0)・连接DM,并把线段DM沿D&方向平移到O/V.若抛物线y=ax1^bx^c经过点D、M、N.(1)求抛物线的解析式；_(2)抛物线上是否存在点P，使得PA二PC,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的-个动点，当点Q在什么位置时有IQE-QCI最大？并求出最大值・6.已知，如图，二次函数y=cix2+2ax-3a(ghO)图象的顶点为H,与x轴交于人、B两点
6、(B在人点右侧)，点H、B关于直线=+品对称.(1)求人、B两点坐标，并证明点人在直线/上；(2)求二次函数解析式；(3)过点B作直线BK//AH交直线/于K点，M、/V分别为直线"/和直线/上的两个动点，连接H/V、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值.7.如图，已知点4(-4,8)和点8(2,门)在抛物线y=ax2±.(1)求a的值及点B关丁*轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线y=ax2,记平移后点A的对应点为点B的对应点为X,点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点.①当抛物线向左平移到某个位置吋
7、，AC+CF最短，求此吋抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A8CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由.7.如图，在平而直角坐标系中，点A在抛物线y=・x2+4x±,且横坐标为1,点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1,1）・（1）求线段AB的长；（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H,点F为y轴上一点，当APBE的面积最大时，求PH+HF+1F0的最小
