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《(01)基本概念—随机事件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2.随机事件、样本空间1•概念条件实现的时候可能出现、也可能不出现的结果称为这个条件下的随机事件，简称事件。在一定条件下必然出现的事件称为这个条件下的必然事件，记作S(或记做0)；在一定条件下必然不出现的事件称为这个条件下的不可能事件，记作0。例］:口袋里装着红、白、蓝三个颜色的球各一个,从中任取一个球出来,K｝:“取到红球”，他｝："取到白球”，｛邛：“取到蓝球”；佃2，邛："没取到红球｛$】,*｝："没取到白球”，偶,吐｝："没取到蓝球"；S=｛m，S2，^｝："取到一个球”是"任取一个球”这个条件下的必然事件S,口口“取到黑球”是“任取一个球”这个条件下的不可
2、能事件t6u例2・掷一个质地均匀的骰子，｛©｝：“掷出的点数是厂，心1，2,3,4,5,6。At=｛a)^a)^a)s｝：“掷出奇数点”;A2={a)i9a)2,a)3,a)4}：a点数小于5”；令={°2®}：“点数是小于5的偶数”；“点数小于7”：必然事件O；“点数小于0”：不可能事件0。2.事件间的关系及运算(1)事件间的关系定义1•A、B是两个事件，若4出现时一定有B出现，则称事件B包含事件A,或称4是B的子事件。记作Bn4或AuB。并约定任何事件包含不可能事件。例2中，A3cA2o另外，必然事件S包含任何一个事件。有0uAuS。定义2•若AuB且BuA,则称
3、事件A与B相等，记作A=BO例1中，“没取到红球”=“取到白球或蓝球”。定义3.若A岀现时，B—定不出现，则称事件A、B互不相容或A、B互斥。记作例2中，合令=0.例3.S是一个矩形区域，a,b分别是S中的两个小区域。从S中任意取一点P.事件A：“P点取于区域a”，事件B：“P点取于区域b”°(2)事件间的运算定义4事件“A出现或B出现”称为事件4与B的和.记作AUB或A+B.事件A与〃的和也可叙述为“A、B至少有一个出现”。例1中，''取到白球”+“取到蓝球”=“取到白球或蓝球”例2中，AUA2=“点数为奇数”U“点数小于5”=“点数不是6”定义5.事件“A出现且B
4、出现”称为事件A与B的积，记作AQB或AB。事件A与B的积也可叙述为“A、B同时出现”。例2中，A,nA2=“点数为1或3”。注：=B同时出现是不可能的oA、B互斥定坯•事件“A出现且B不出现”称为事件B的差,记作4-於.例2中，A,-A2="点数为5”A2-A1=“点数为2或4”定义7.事件“A不出现”称为事件A的对立事件，记作；5。例1中，“取到红球”=“没取到红球”，例2中，“点数为奇数”=“点数为偶数”.对于事件A,A+A=S,AA=.另外A=A.例4：a,b分别是矩形区域S中的两个小区域，从S中任取一点P。事件A：“P点取于区域屮，事件B：“P点取于区域b”
5、事件AUB：“P点取自图(1)中黄色的区域”事件AB：“P点取自图(2)中桔色的区域”事件A-B：“P点取自图(3)中桔色的区域”事件入：“P点取自图(4)中桔色的区域”定义4],仏,…是事件,①事件中至少有一个出现”称为事件出,企,A”的和，记作A]+令+…+A”或丫4•或UA•1=11=1②事件“几出,…/“都出现”称为事件出人，…/”的积,记作AtA2--An或fj4或C
6、A-i=ii=i③事件“出,仏,…中至少有一个出现”称为事件含皿2,…0000的和，记作Aa+A2H或工4或U4・・1=11=1①事件“£,令,…都出现”称为事件£,仏,…的积，记作0000合
7、令…或口4或「
8、4・1=11=1注：AUB>A-B.兀都是随机事件AUB（出现（4、B至少有一个出现时）（不出现（4不出现且B不出现时）J出现G4出现且B出现时）（不出现（A不出现或B不出现时）（出现（A出现且〃不出现时）（不出现（A不出现或B出现时）出现G4不出现时）不出现G4出现时）2.事件运算的性质（Da（buc）=（ab）u（ac）；>(2)A(B-C)=AB-ACA-B=AB=A-AB=(A+B)-B；(1)若AuB，则AB=A9AJB=B；(4)AUB=AC[B；aqb=aub；一般的A1UA2u---UAw=A1nA2n--nA/l；A1nA2n---
9、nAn=A1uA2u---UAw；00000000对可数个事件Cm产门忑；aa=uai=li=lZ=1i=l注意：事件运算与数的运算不同①A+A=A②AA=A,(A?无意义)③A—B=^=>AczB④(A-B)+B=A+B练习：4、B是随机事件，(A+B)-(A-〃)二?例5：对某目标进行三次射击，儿表示“第i枪击中目标”(i=1,2,3)o用&•，(i=l,2,3)表示以下各事件：(1)"只击中第一枪”(2)“只击中一枪”(3)“三枪都未击中”(4)“至少击中一枪”解：(1)“只击中第一枪”=“第一枪击中”n“第二枪不中”n“第三枪不中”=A}r
