025两角和与差的正弦、余弦和正切(复习设计)(师)

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1、考点要求：1.考查利用两角和与差的止弦、余弦、止切公式及倍角公式进行三角药数式的化简与求值.2.利用三角公式考查角的变换、角的范围.3.木讲复习应牢记和、差和公式及二倍巾公式，准确把握公式的特征，活川公式（正川、逆川、变形川、创造条件川）;同时要掌握好三角恒等变换的技巧，如变换旳的技巧、变换函数名称的技巧等.知识结构：1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C(a“)：cos(a—0)=cosacos0+sinasin0；(2)C(“+“):cos(a+0)=cosacos"—sinasin0；(3)S©+/})：sin

2、(a+#)=sin__acos_0+cos_asin_0;(4)S(a-旳：sin(a—0)=sin_acoscos_asinJJ；门tan(z+tan^⑸tan(«+^)=1_tanatan//；tan(Z—tanPtan(«-^)=1+tanatan^2.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)Sn：sin2oc=2sinacosa；2222(2)C2

3、)(l干tanafan0)；?1+cos2a(2)cosd=sin2a=1—cos2么2（降慕公式）(3)1+sin2«=(sina+cosa)21—sin2a=(sina—cosa)2,sina±cosa=y[2sm4.辅助角公式:函数f（a）=acosa+bsina（a,b为常数），可以化为/（a）=y]a2+b2sin（a+（/））或产cos（a—°）,其屮卩可由a,的值唯一确定.a—B~~2-5.两个技巧a+0a—B⑴拆角、拼介技巧：2a=(a+0)+(a—0)；a=(a+0)—0；/3—（2）化简技巧：切化弦、“

4、1”的代换等.1.三个变化(1)变角：口的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通估有“切化弦”、“升幕与降幕”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.基础自测1.下列各式的值为+的是().A.2coL石B.l-2sin275°2tan22.5°C，l-tan222.5°D.sin15°cos15°解析2cos?令-

5、1=cos?=1-2sin275°=cos150°=2tan22,5°1-tan222.5°tan45°=1;sin15°cos15°s1-21-4=o30答案D2.(2011福建)若tan心3,则详誉的值等于().(aA.2B.3C.4D.6解析sinla2sin«cosa亠宀…/丄®…=2tanr/=2X3=6,故选D・cos~acos~a答案2…3.已知sin«=t,则cos(7i—2«)等于(3’)•A.1B.D・¥解析cos(7i一2a)=一cos2«=-(1-2sin2a)=2sin2a-1=2x

6、-1=答案则

7、sin20=().4.(2011•辽宁)设sin(扌B・D.f解析sin20=-cos(j+2。)=2si『£+0-1=2X®2"i=4-答案A35.sin(a-p)cosa-cos(a-p)sina=—,那么cos20的值为7A、B、C、2525256.计算sin!19°sinl81°—sin91°sin29°的结果等于(D、181A-~2解:sinll9°sinl81°-sin91°sin29°=cos29°(-sin1°)-cosl°sin29°=-(sin1°cos29°+cosl°sin29°)-cosl°sin

8、29°=-sin30。=—*1.tan20°+tan40°+V3tan20°tan40°=.解析Ttan60°=tan(20°+40°)=tan20°+tan40°1-tan20°tan40°5.■-tan20°+tan40°=tan60°(l-tan20°tan40°)=-V^tan20°-tan40°,•••原式={5-V^tan20°tan40°+V^tan20°tan4()o=V5.答案V32.写出下列各式的值：,厂丄逼(1)2sinl5°cosl5°=2；(2)cos215°-sin215°=2；(3)2sin2

9、15°-l=P；(4)sin215°+cos215°=1・3.求值：tan10°-tan20°+a/3(tan10°+tan20°)=1例题选讲：1.三角函数式的化简2cos4x—2cos2x+y例化简―Tn—、2应丄Y2tanK—xJsinl^+xI分析：切化弦，合理使用倍角公式.方法总结：三角函数式