08级材料力学试卷(B卷)答案与评分标准2

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1、度p=2.35kglmy,试求墩身底部横截而上的压应力。（10分）解：墩身底面的轴力为：N=_（F+G）=_F_Alpg=-1000-(3x2+3.14xl2)x10x2.35x9.8=-3104.942(^)墩身底面积：A=（3x2+3.14xr）=9」4（加？）因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。N_—3104.942ENJ"9.14/n2-=—339.71RPd=-0.34MPd2、用叠加法作如图所示梁的内力图。（10分）解：（1）求支座反力FFU2=—+2/（2）求控制截面的弯矩Mc=0鸣」〃2（3）画控制截面弯矩的

2、竖标（4）连竖标得如图所的弯矩图。（5）根据支座反力和集中力，作出如图所示的剪力图。3、试用积分法求图示悬臂梁的挠曲线方程、最大挠度、梁端转角的表达式。（10分）解：序号2（1）写弯矩方程M(x)=-F(l-x)=-Fl+Fx(2)写挠曲线近似微分方程，并积分EIw=-M(x)Elw=Fl-Fx,19EIw=Fix——Fx2+C.21EIw=-Fix1——Fx3+Cx+C726把边界条件：当x=0时，w=0，w=0代入以上方程得：G=0，C2=0o故:转角方程为：訴2,-^(2/x-x2)2EI挠曲线方程:EM占宀沖,Fx26EZ(3/-x

3、)(3)求梁端的转角和挠度F122EIw厂wQ)=带(3/-0=F133EI(最大挠度)4、己知应力状态如图所示，试用解析法和图解法求：(1)J。。和f(2)主应力大小和主平面方位；(3)最大切应力大小。(应力单位均为MPa)解：解法一——解析法(1)写出坐标面应力X(50,20),y(0,-20),«=30°(2)求指定截而上的应力。•(y/f=—+cos2a-rvsin2aa22crlno=^^+^^cos60°-20sin60=20.18(MP^)30226_•j=—sin2a+rrcos2a匕2入r30()=^^sin60°+20c

4、os60°=31.65(MPg)(1)求主应力和主平面的方位^"maxmin"maxmin50+0+2‘50-0L2。2J7(叽-7(MPa)crl=57(MPa)，cr2=0,cr3=-7(MPa)tan2a{)=6—牛-2x2050-0=-0.82%=arctan(-0.8)=-38.66°a()«-19.3°(x轴正向与6方向的夹角)(3)求最大切应力的大小—=£1二空=刃-(-乃=32(叽max解法二——图解法(1)写岀坐标面应力X(50,20),y(0,-20),=30°(2)作应力I员I曲应力圆中按比例尺量得：f=20」S(MP

5、a),r30()=31.65(MPa)；<7]=57(MPa),cr2=0,cr3=-l(MPa)；6ZO«-19.3°(X轴正向与CT

6、方向的夹角);max32(MPd)；T5、受集度为g的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为a=30%如图所示。已知该梁材料的弹性模量E=lOGPa;梁的尺寸为/=4m,h=60mm,b=120/nm；许用应力[a]=l2MPa；许用挠度[vv]=//150o试校核梁的强度和刚度。（15分）q=2kN/mrunin解：(1)强度校核qxcos30°=2x0.866=1.73

7、2(^/m)(正y方向!)q:=^sin30°=2x0.5=l(^N/m)(负z方向-)M_ma.=-ql2二丄x1.732x42=3.464(^-m),出现在跨中截面。8«〉8M=^l：l2=Ix1X42=2(kN-m)，出现在跨中截面。88w=-bh2=-xl20xl602=512000(mm3)66Wv=-hb2=-xl60xl202=384000(〃?/)66最大拉应力岀现在左下角点上:%=_Mgmax

8、Mymax3.464x106A^-mm2x106A^-mm.._.___%==:—+=11.974MP。512000m/??338

9、4000mm3因为久疵il・974MPd,[

10、=400mm2,并求各横截面上的应力。（10分）解：（1）求指定截面上的轴力=-20kNN2_2=10-20=-10伙“)Ng=20+10—20=10伙N)（2）作轴力图轴力图如