08级材料力学试卷(A卷)答案与评分标准2

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1、1、试求图示阶梯状直杆横截面1・1、2・2和平3・3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积A,=200mm2,A2=300mm2,A3=400mm2,并求各横截面上的应力。（10分）解:（1）求指定截面上的轴力=-20kNN2_2=10-20=-10（kN）N33=20+10—20=10伙N）（2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力-20xl03?/弘=A=.=lOOMPa200mm~-=仏==-10x10^=_333M/>fl300m/w26一3_10x10’N400mm2=25MPaWkNN•图20k

2、N2、用区段叠加法作图示梁的内力图(10分)解:(1)求支座反力Ra=-30+20x14+0=—12.5伙N)Rc=30+20x14+20=32.5伙N)(2)求控制截面的弯矩MA=30kN•mMc=-20x1=-2Q(kN-m)M〃=0(3)Iffli控制截面弯矩的竖标，连竖标叠加后得如图所示的弯矩图O(4)根据支座反力和横力，作岀如图所示的剪力图。Q图30kN•mM图3、试用积分法求图示悬臂梁的挠曲线方程、最人挠度、梁端转角的表达式。（10分）（1）写弯矩方程M（x）=-M。（2）写挠曲线近似微分方程，并积分E

3、Iw=-M（x）EIw=MeEIw=M/+G17EIw—_Mex~+CjX+C-,把边界条件：当x=0时，w=0,w=0代入以上方程得：C,=0,C2=0o故:转角方程为：EIw=EI0=M,x.0=^-挠曲线方程：EIw=-Mx2,2°（3）求梁端的转角和挠度（最大挠度）4、刚性杆AB的左端较支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚性杆处于水平位置，如所示。如已知F=50kN,两根钢杆的横截面面积A=1000mm2，试求两杆的轴力和应力。（15分）解:以AB杆为研究对象,则:N・ci+N?•2d-

4、50x3a=0N、+2N2=150(1)变形协调条件:A/2—2A/jNJ_2NJ~EA~EAN2=2N(2)(1)、(2)联立，解得:DF12N、=3MNN2=60kN_30000N1000mm2=30MPa=60MPa_N2_60000/VA1000/77加25、已知应力状态如图所示，试用解析法和图解法求：（1）勺5。和％；（2）主应力大小、主平面方位并画出主单元体；（3）最大切应力大小。（应力单位均为MPa）（15分）（-）用解析法求解(1)写出坐标面应力和斜面角度：X(0,・50)；Y(-20,50)«=

5、45°o(2)计算斜面上的应力：(T+(7—(J=—+—cos2a-「sin2&a22牛5。=+U)cos90°-(-50)sin90°=40(MAz)a-ar=—sin2a+tycos2aa2r450=0(~2())sin90°-50cos90°=iOMPa)（3）求主应力和主平面的方位^*maxminbmaxmin『0+2()丫+(-50)20-20+24l(MPa)-6(MPa)crl=41(MPa),cr2=0,6=-61(MPa)tan2a()-2x(-50)0-(-20)=arctan5=78.69°

6、-101.31°因为tx<0,a。与乙互为异号，所以久=39.35°。单元体如图所示。年.414—CLMRi（4）求最大切应力的大小Gax£^=41-(-61)=522解：(二)用图解法求解。(1)写出坐标面应力和斜面角度：X(0,・50)；Y(-20,50)6Z=45°o(2)作应力圆如图所示。(3)按比例尺量得斜面的应力为：＜745„=40MPa,=10；主应力为：45°<7,=4lMPa,

7、=5KMPa)max^-41bh-3TO■-mm