九数秋15反比例函数

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1、反比例函数第重点难点重点：1•反比例函数图象与性质难点：1•反比例函数综合考点一：反比例函数求值1、形如=-（k是常数，kHO）的函数称为反比例函数,其中x是自变量，y是函数有时反比例函数也写成y=kx1或k=xy的形式.用待定系数法求反比例函数解析式：（1）设反比例函数解析式为y=-伙工（））。（2）把己知的一对x,y的值带入解析式，解这个方程，求岀k。（3）将k带入函数解析式即可得函数解析式。例题1反比例函数y=（m-2）x?冋的函数值为+吋，自变量x的值是。练习1下列函数中是反比例函数的是（）A.y=2x+lB.y=0.75xC.x:y=18D・xy—1练习2若函数y

2、=x2zn_1为反比例函数，则m的值是例题2己知变量y与（x+l）成反比例，J4当x=2时，y=-1,求y和x之间的函数关系.练习1■已知y与（2x+l）成反比例，且当兀二1时，y二2,那么当兀二0时，y=.练习2已知y与兀成正比例，z与y成反比例，则z与jtZ间的关系成比例。例题3反比例函数尸仝"（））的图象经过点（2,5）,若点（1丿）在函数的图象上，则n等于练习1己知点P（1,-3）在反比例函数y二左（kHO）的图象上，则k的值是X练习2若双曲线y=-~经过点A（,则m的值为练习3在平面直角坐标系中，已知点A（7-2m,5-m）在第二象限，且汝为整数，则过点人的反比例

3、函数的解析式为・考点二：反比例函数的图象与性质ky=-Xk>0k<0图象J7丿OX0性质当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。当k<0吋，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。2r例题1反比例函数J=(2m-l)Xm",当兀>0时，y随兀的增大而增大，则m的值是练习1若函数尸亡当x>0时，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是X练习2已知反比例函数=—,其图象在第一、三象限内，则k的值可为(写出满足条件的一个k的值即可)练习3—个直角三角形两直角边分别为x,y,其面积为1,则y与x的关

4、系用图象表示为()A.1/'3"0XX例题2点&则片、力、(-3,yi)、8(-g的大小关系是$2)C.、C兀221B、y=—(%0)C、y=——(x0)D>y=—(x0)xx2x(-1,y2)，(1，y3)都在反比例y二丄函数的图象上，则—练习3若点(-2,yi),练习1函数y二的图彖与坐标轴的交点个数是3x2练习2函数y=—在第一象限内的图象关于y轴对称的图象对应的函数是()A、y=-^-(x0)2x练习4点A（-3,V1）,B（-1,y2）,C（1,丫3）都在反比例函数y二丄的图象上，X则yp丫2‘丫3的人小关系是练习5已知点A（-1,Y1）,B（2,y2）是反比例函

5、数y二-卫的图象上的两点，下列结论正X确的是（）A.yi0）的图彖上任意一点，过点P作刖丄x轴，垂足为x过点P作PB丄y轴，垂足为B.求△&PO、矩形&OBP的面积.解：设P（x,y）,•・¥是反比例函数图象上任意一点，/.xy=kS^apo-—OA-PA——xy二丄R；22~2S矩形A。％=OA-OB=xy=k・2•常见的反比

6、例函数图象中有关面积的类型oAX7)X九的严⑩2」《

7、£3)JXA'△加二⑪・；S矩形OAPB=1k1S“aP]=@2

8、川（F、4关于原点对称）例题1、如图，反比例函数y二左（x>0）的图象交矩形OABC的边AB于点D,X交边BC于点E,且BE=2EC・若四边形ODBE的面积为6,则k二."练习1如图，点A是反比例函数y=—图象上一点，AB丄y轴于点B,那么△AOB的面积是练习3如图，点P是反比例函数y二图象上的一点，PD垂直于Xx轴于点D,则APOD的面积为v不v0Xv=Jk练习2如图是三个反比例函数y弓’y弓’y弓在x轴上方的图象,由此观察得到灯，k2,k3的大小关

9、系为练习4如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数“二2和丫2二亘的图象交于点A和点B.若点C是XXy轴上任意一点，连接AC、BC,则AABC的面积为yC0PXx练习5以正方形ABCD两条对角线的交点0为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y二弓经过点D,则正方形ABCD的面积是3练习6如图，点4、B是双曲线,V=-±的点，分别经过4、X两点向x轴、y轴作•垂线段，若S阴彩=1,则S]+S2=例题2已知反比例函数尸§在第一象限的图象如图,X点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO