中考数学专题之阅读理解

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1、中考阅读理解题专题第一部分例题精讲【例1】请阅读下列材料问题：如图1,在等边三角形ABC内有一点P,HPA=2,PB=V3»PC=1.求ZBPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.李明同学的思路是：将ABPC绕点B顺吋针旋转60。，画出旋转后的图形（如图2）.连接PP可得APUB是等边三角形，而APP'A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）.所以ZAPO150。，而ZBPC=ZAPzC=150°.进而求出等边AABC的边长为万•问题得到解决.请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3,在正方形ABCD内有一点【思路分析】首先仔细阅读材料，问题中小

2、明的做法总结起来就是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个（组）图形中进行研究。旋转60度以后BP就成了BP',PC成了P'A,借助等量关系BP-PP',于是AAPP'就可以计算了.至于说为什么是60。,则完全是因为大图形是等边三角形，需要用60度去构造另一个等边三角形。看完这个，再看所求的问题，几乎是一个一模一样的问题，只不过大图形由三角形变成了正方形。那么根据题中所给的思路，很自然就会想到将ABPC旋转90度看看行不行。旋转90度之后，成功将PC挪了出来，于是很自然做AP'延长线，构造出一个直角三角形来，于是问题得解。说实话如果完全不看材料，在正方形内做辅

3、助线，当成一道普通的线段角计算问题也是可以算的。但是借助材料中已经给出的旋转方法做这道题会非常简单快捷。大家可以从本题中体会一下领会材料分析方法的重要性所在。【例2】材,2物X姑沏備砌根贝炮俩怀W2禾哦截移•我I'把^称隔燧谶/b2-4ac如果设一辭的？I象与x轴的构个交肠用根琢关系迫酗以可以觀人B两个交帥的咏tAB=x}-x2=J(Xy+x2)2-4x)x2请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为C,显然MBC为等腰三角形.(1)当AABC为等腰直角三角形时，求4俄的值；(2)当ABC为等边三角形时，b

4、2-4ac=^(3)设抛物线y=x2+kx+与x轴的两个交点为A、B,顶点为C,且ZACB=90。,试问如何平移此抛物线，才能使ZACB=60°?【思路分析】本题也是较为常见的类型，即先给出一个定理或结论，然后利用它们去解决一些问题。题干中给出抛物线与X轴的两交点之间的距离和表达式系数的关系,那么第一问要求b2-4ac取何值时AABC为等腰直角三角形.于是我们可以想到直角三角形的性质就是斜边中线等于斜边长的一半•斜边中线就是顶点的纵坐标，而斜边恰好就是两交点的距离.于是将b2-4ac作为一个整体，列出方程求解.第二问也是一样，把握等边三角形底边与中线的比例关

5、系即可.第三问则可以直接利用第一问求得的b2-4ac值求出K,然后设出平移后的解析式，使英满足第二问的结果即可.注意左右平移是不会改变度数的，只需上下即可。【例3】阅读下列材料：小明遇到一个问题：如图1,正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB.BC、CD和D4边上靠近A、B、C、D的〃等分点，连结AF.BG、CH、DE,形成四边形MNPQ.求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比(用含〃的代数式表示).小明的做法是：先取〃=2,如图2,将△ABN绕点B顺时针旋转90。至厶CBN，,再将/XADM绕点D逆时针旋转90。至厶CDM',得到5个小正方形，所以四边

6、形MNPQ与正方形ABCD的面积比是I然后収応3,如图3,将△ABN绕点B顺时针旋转90。至厶CBN，,再将△ADW绕点D逆时针旋转90。至厶CDM得到10个小正方形，所以卩4边形MNPQ与正方形ABCD42的面积比是;,即；;丄V/J请你参考小明的做法，解决下列问题：(1)在图4中探究“4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比(在图4上画图并直接写出结果)；(2)图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形(在图5中画出并指明拼接后的正方形).M'都是矩形【例4】AABCDEFAB=DE=a,BC=EF=b(a

7、>、E®g"?上验连接AE.FC,我们可以借助于九作和比心的大小关系证明不等式:a2+h2>2ab证明过程如下:图1•.•/?>6/>0,'*SmCE>^AACE•即.a2+b2>2ab•解决下列问题：(1)现将△DEF沿直线加向右平移，设BD二k(b-g),且0纬51.如图2,当3D=EC时，k=•利用此图,仿照上述方法，证明不等式：a2^b2>2ab(b>a>0).(2)用四个与MBC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图，并简要说明理由.【思路分析】本题是均值不等式a2+b2>2ab的一种儿何证明方法。材料中的思路

8、就是利用两个共底三角形的面积来构建不等