中考-新定义型问题

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1、一、中考专题诠释所谓“新定义"型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型。二、解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移.三、中考典例剖析1•阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：Sin30°=rCOS30謬则sin230°+cos230°=sin45°=—,cos45°=—,22则sin245°+cos245°=sin

2、60°=V32‘cos60--,则sin260°+cos260°=观察上述等式，猜想：对任意锐角A,都有sin2A+cos2A=.④（1）如图，在锐角三角形ABC屮，利用三角函数的定义及勾股定理对ZA证明你的猜想;3（2）已知：ZA为锐角（cosA>0）且sinA二一，求cosA.2.我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性质，如关于线段比.面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题.请你利用重心的概念完成如下问题：A02（1）若0是ZXABC的重心（如图1）,连结A0并延长交BC于D

3、,证明：一=-；AD3An2（2）若AD是AABC的一条屮线（如图2）,O是AD±一点，且满足一=-,试判断OAD3是AABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若0是AABC的重心，过0的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与ZXABC的顶点重合）（如图3）,S四边形bchg，Saagh分别表示四边形BCHG和AAGH的面积，试探£究池边形BCHG的最大值°VAGH（图1）個3）2.定义：对于实数a,符号［a］表示不大于a的最大整数.例如：［5.7］二5,［5］=5,［-tt］=-4.（1）如果［a］=-2,那么a的取值范围是.

4、Y4-1（2）如果［〒］=3,求满足条件的所有正整数X.3.定义：直线h与12相交于点0,对于平面内任意一点M,点M到直线h、I2的距离分别为p、q,则称有序实数对（p,q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数是（）A.2B.3C.4D.55..如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.逅（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；（2）如图在RtAABC中,ZC=90°,tanA=—,2求证：AABC是“好玩三角形”；（3））如图2,已知正方形ABCD的边长为a,点P,Q从点A同时出发

5、，以相同速度分别沿折线AB-BC和AD・DC向终点C运动，记点P经过的路程为s.若AAPC）是“好玩三角形”，试求纟的值；s6.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.(1)如图1,在梯形ABCD44,AD〃BC,ZBAD=120°,ZC=75°,BD平分ZABC・求证：BD是梯形ABCD的和谐线；(2)如图2,在12x16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A.B.C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C

6、、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；(3)四边形ABCD屮，AB=AD=BC,ZBAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线，求ZBCD的度数.6.用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=-a+b-l(史称“皮克公式”).2小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点，以格点为顶

7、点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：图1图2根据图中提供的信息填表:格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形181多边形273••••••••••••一般格点多边形abS则S与a、bZ间的关系为S二(用含a、b的代数式表示).6.对于点A(xvyP，B(x2,y2)，定义一种运算:A®B=(x1+x2)+(yi+y2)・例如，A(-5,4),B(2,-3),A㊉B二(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足C㊉D=D㊉E二E㊉F二F㊉D,则C,D,E,F四点()A.在

8、同一条直线上B.在同一条抛物线上C・在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四