新定义型问题

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1、专题七新定义及材料阅读型问题第1讲新定义型问题授课教师：秦勤授课班级：初2017届14班授课时间：2017.5.12（一）教学分析设计：教材分析：新定义型问题是成都近几年中考B填必考的一个题目．成都市2013年中考开始出现新定义型问题，但在第22题；成都市2014年中考新定义型问题出现在第23题；2015年成都中考出现在第25题，它是B卷最难的一道填空题；成都市2016年又出现了新定义型问题，在第24题；新定义型问题真值得我们重视。可是，平时的课本、资料是不容易见到这类型的题目的，也很少训练。它来源于课本且高于课本，结构独特．新定义型问题是通过阅读材料，理解其实质，揭示其方法规律从而

2、解决新问题.既考查学生的阅读能力、自学能力，又考查学生的解题能力和数学应用能力.这类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律.新定义型题一般是提供一定的材料，介绍一个概念，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的途径，用于解决后面的问题.其主要目的是考查学生的自学能力及对新知识的理解与运用能力，便于学生养成良好的学习习惯新定义型问题的构造注重学生数学思考的过程及不同认知阶段特征的表现．其内部逻辑构造呈现出比较严谨、整体性强的特点．其问题模型可以表示为阅读材料、研究对象、给出条件、需要完成认识．而规律探究、方法运用、学习策略等则是“条件”隐形存在的“魂”．这种新

3、定义问题虽然在构造方式上“五花八门”，但经整理也能发现它们存在着一定的规律．基本思路是：“阅读→分析→理解→解决问题.”学生分析：学生又在初中学习了三年数学，都具备了一定的数学自学能力和探索能力。虽然这个专题的题型对他们比较陌生，但通过学习，他们多数同学是能够实现我们制定的数学目标的。不过，要真正掌握这类型题目，那还需要一定时间的学习，只有这样我们才有可能把这类中考题目的分挣到，学生的学习数学能力才有可能提高。教学目标：结果性目标：1.了解新定义型问题是指的哪一类题型；2.知道解新定义型问题的一般步骤，会解中、低档常见新定义型题目。体验性目标：1.通过做新定义型题目,进一步体会建模思

4、想方法在数学学习中的重要性；2.通过做中考题，感受到自己的自学能力强，品尝学习数学的乐趣．媒体分析：运用电子白板、投影仪等电子设施辅助教学核心问题：做中考题，想解新定义型问题的步骤，练中、低档常见新定义型题目。教学重点：引导学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习的新概念和已有的知识相结合，并进行运用.教学难点：挖掘新定义型问题题目中隐含的数学思想方法，运用类比、转化、迁移等方法，构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题.（二）教学实施设计：一、提出问题1．（2017•武侯“二诊”23题）我们知道，同底数幂乘法法则为：am·an=am+n（其中a≠0,m,n为正整数），类似地

5、我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：h(m+n)=h(m)·h(n)，请根据这种新运算填空：①若h(1)=2/3,则h(2)=②若h(1)=k(k≠0),那么h(n)·h(2017)=（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）2．（2016•成都中考第24题）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=　　．3.武侯区今年“二诊”23题新定义，运用幂的运算，得分率为27.09%，低

6、！2016年成都中考24题大小黄金数，2015年成都中考25题倍根方程，2014年成都中考23题格点多边形，2013年成都中考22题本位数；核心问题：做中考题，想解新定义型问题步骤，练中、底档常见新定义型题二、解决问题类型一：定义新的运算例题1（2015•天水）定义运算：a⊗b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（　D　）A．①④B．①③C．②③④D．①③④【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算．菁优网版权所有【分析】各项利用题

7、中的新定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：根据题意得：2⊗（﹣2）=2×（1+2）=6，选项①正确；a⊗b=a（1﹣b）=a﹣ab，b⊗a=b（1﹣a）=b﹣ab，不一定相等，选项②错误；（a⊗a）+（b⊗b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣a2﹣b2=a+b﹣（a+b）2+2ab=2ab，选项③正确；若a⊗b=a（1﹣b）=0，则a=0或b=1，选项④正确，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本