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《九年级数学拓展练习(5)(答案)-周学斌-定稿》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、九年级数学拓展练习班级姓名等第1.如图在菱形ABCD中，AB=BD,点E,F分别在AB,AD上，且AE二DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论：©AAED^ADFB；②S四边形颐二—CG2；③若AF二2DF,则BG二6GF.其中正确的结论有①②③（填序号）2.长为1,宽为a的矩形纸片（丄VQV1）,如图那样折一下，剪下一个边长等于矩2形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去.若在第n此操作后，剩下33的矩形为正方形，则操作
2、终止.当n二3时，a的值为一或一.3.如图，平面内4条直线L】、【.2、山、I”是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线4和U±,该正方形的面积是5或9平方单位.iibu144.在平面直角坐标系xoy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点0）,顶点C、D都在第一象限.（1）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运
3、动，点P都在ZA0B的平分线上；（2）设点P到x轴的距离为h,试确定h的取值范围，并说明理由・ycyic解：(1)当Z胡6M5°吋，Z丹広：90°,在Rt^AOB中，0A=——AB=——a,在RtAAPB22屮,・••点"的坐标为V22V22（2）过点户分别作/轴、y轴的垂线垂足分别为M、N,则有ZPMA=ZPNB=ZB/^=90°,:.ZMPAfZNPB,又PA=PB,[.△PAM^APBN,：・P店PN,于是，点"都在ZAOB的平分线上;/y（3）『r。当点〃与点。重合时，点"到初的距离为㊁，然后顶点〃在潔正半轴上向左运动，顶点〃在y轴正半
4、轴上向上运动时，点戶到/〃的距离逐渐增大，当Z/y册好时，心轴，这时点P到初的距离最大为y然后又逐渐减小到丁•"轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点0,&・••点咏轴的距离的収值范围是鬟底亍。1.如图，在平面直角坐标系中，点A（10,0）,以0A为直径在第一•象限内作半圆C,点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线0B于点E、F,点E为垂足，连结CF.（1）当DE=8时，求线段EF的长；（2）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与AAOB相似，若存在，请求出此
5、时点E的坐标；若不存在，请说明理由.(1)连结0Df•・•创是OQ直径，AZ6^=90°,又JAB=BD,・・・0〃是血的垂直平分线,：.OD=OA=lO,在R仏ODE中，OE-^OD2-DE2=V102-82=6,・・・畀伊加一妇10-6二4,由ZAO由-ZOAB,ZOE&ZDEA,碍、OEFsDEA,(2)设Ohx,①当交点E、在0,C之间时，由以点£C、F为顶点的三角形与△应矽相似，有上EC&ZB0A或乙ECP乙0AB,当乙EC®乙B0A时，此时△况F为等腰三角形，点F为％中点,即防
6、,•*•E(—,0)；2当ZEC&Z0AB吋，有C
7、h5-x,J^10-x,:.CF//AB,有防丄4B,2、：'ECFs、EAD,知处即豁冷解得:10x=——3:.Ez<7②当交点〃在点C的右侧时•:乙ECF>乙BOA,・•・要使△应尸与△胡0相似，只能使ZEC&ZBAO,连结BE,•：BE为R仏ADE斜边上的中线，•••:.ZBEA=ZBAa:•上BEA二上ECF,:.CF//BE,•:ZEC&上BAO、:•CEFsAED,而AA2BE,•0C二CE'20E~~AE5_x-52x10-x解得州=5+严,兀2=5_如<0（舍去）,ZFEC=ZDEA=RlZf.CECF••―,AEADOC_
8、CEWE~^E'解得X三字辽③当交点F在点0的左侧时,•:上BOA二上EOF>ZECF.・•・要使△附与0相似，只能使ZEC&ZBAO连结BE,得B片、AD二AB,上BEA=ZBAO2:.ZEC^ZBEA,:.CF//BE,.CF_OC••亦一苗''丈：乙ECWZBAO,:・HCEFs'AED,而AA2BE,:.5_x+52x10+兀_5_5历4<0（舍去），・・•点〃在JV轴负半轴上,5-5価4综上所述：存在以点£C、尸为顶点的三角形与必相似，此时点E坐标为:
9、,0)、e2(5+5历4,0)、£4(5-5历4
