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1、华数思维训练导引一一计算问题(六)估算与比较通分与裂项《思维训练导引》五年级下学期第11讲计算问题第06讲估算与比较通分与裂项1.除式123456789101112134-31211101987654321计算结果的小数点后前三位数字是多少?解法一:A大于12344-3122=0.3952……,A小于12354-3121=0.3957……,0.3952小于A小于0.3957答：计算结果的小数点后前三位数字是395。解法二：12344-3121=^0.3953=^0.395答：计算结果的小数点后前三位数字是39
2、5。2.计算下式的值，其中小数部分四舍五入，答案仅保留整数：33.333"2-3.14159264-0.618.解：33.333*2-3.14159264-0.618~(100/3)^2-5=10000/9-5^1111-5=1106答：保留整数约等于1106。3.在1,1/2,1/3,1/4,……。1/99,1/100中选出若干个数使它们的和人于3,最少要选多少个数？解法一:1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9卜1/10<1+(1/2+1/3+1/6)+(1/4+1/8)+(1
3、/5+1/10)+2/7=2+3/8+3/10+2/7=2+269/28001+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11>1+(1/2+1/3+1/6)+(1/4+1/8)+(1/5+1/10)+1/8+(1/9+1/11)=1+1+(3/8+1/8)+3/10+20/99=2+4/8+3/10+20/99>2+1/2+3/10+20/100=3答：最少要选出11个数。解法二：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=1+(1/2+1/3+1/6)+1/4+1/5=
4、2+1/4+1/5=2.45<31/7=0.142……，1/8=0.125,1/9=0.1(1循坏),1/10=0.1,所以1/7+1/8+1/9+1/10=0.478……，1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10二2.928<31/11=0.09(09循环)，1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11=3.01>3答：最少要选出11个数。4.数1/(1/10+1/11+1/12+……+1/19)的整数部分是几?解：1/10+1/
5、11+1/12+……+1/19<10*1/10=1,1/10+1/11+1/12+……+1/19>10*1/20=1/2所以1/K1/(1/10+1/11+1/12++1/19)小于1/(1/2)1小于1/(1/10+1/11+1/12++1/19)小于2答：整数部分是1。5.8.01X1.24+8.02X1.23+8.03X1.22的整数部分是多少？解：8.03X1.22小于8.02X1.23小于8.01X1.24,8.01X1.24+8.02X1.23+8.03X1.22小于8.01X1.24X3小于8X
6、1.25X3=308.01X1.24+8.02X1.23+8.03X1.22大于8X(1.24+1.23+1.22)=83X3.69=29.52答：整数部分是29。6.(1)如MA=111111110/222222221,B=444444443/888888887,那么A与B中较大的数是哪一个?(2)请把656/657,52/53,2679/2680,8/9这4个数从大到小排列。解：(1)A小于1/2,B小于1/2,l/2-A=l/(2X222222221),1/2~B=1/(2X888888887)1/2-
7、B小于1/2-A,B大于A(2)656/657=1-1/657,52/53=1-1/53,2679/2680=1-1/2680,8/9=1-1/9因为1/9大于1/53大于1/657大于1/2680,所以2679/2680大于656/657大于52/53大于8/9答：(1)A与B中较大的是B；(2)2679/2680大于＞656/657大于52/53大于8/9.1.24/31小于80/口＜7/9在上式中的方框内填一个整数，使两端的不等号成立，那么要填的整数是多少？解：80=24+7X8,7/9=7X8/9X8
8、=56/72,所以24/31小于80/□小于56/7224/31小于(24+56)/(31+72)小于56/72,所以24/31小于80/103小于56/72答：要填的整数是103。2.有8个数，0.51(2位循坏)，2/3,5/9,0.51(1位循坏)，24/47,13/25是其中的6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51(1位循环)，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数？解：5/
