证券投资理论与实务（第二版）习题答案_第5章套利定价理论

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1、第5章:套利定价理论习题答案1.APT理论有哪些假设条件？套利组合乂需要满足哪些条件？答：套利定价理论是无套利均衡时的定价模型，其假设条件较资本资产定价理论简化，具体如2①市场完全竞争，无摩擦，即不存在交易成木、税收、流动性好等；②市场存在大量、多样、具冇流动性的资产（市场中冇足够多的证券來分散非因索风险）；③允许卖空；④投资者对于资产的收益具有同质期望，资产的期望收益率满足因素模型（注意说明因素模型的特征条件）；⑤投资者追求财富最大化，但无需考虑其风险态度；根据套利原理，理论上只耍发现不合理的价差那么在不增加风险的情况下，投资者可以通过构建套利组合在不增加风险

2、的情况卜，提高组合的预期收益率，通常套利组合要满足以卜•3个条件：①新壇投资额为零；②组合的风险为零；③期與收益率为正。2•简述资木资产定价模型和单-因素模型的联系和区别。答：联系：资本资产定价模型贝塔系数测度证券i对证券组合风险的贡献度，单因素模型中也岀现了贝塔系数，用于测度证券i对某种经济因素的敏感度，二者实质上是一致的；当匕取零吋，单因素模型与资木资产定价模型一致。区别：资本资产定价模型是均衡由场中证券期望收益率与风险的关系，而单因素模型并没有限制市场状态，无论是均衡市场或非均衡市场都可以用单因素模型描述。3.简述资木资产定价模型和套利定价理论的联系和区别

3、。答：资本资产定价模型和套利定价理论区别体现在：①假设不同：在对投资者行为的假定上,APT没有像CAPM那样假定投资者是风险厌恶者，月拥有单一的投资期限。CAPM认为证券收益率同市场组合收益率有关；APT认为证券收益率受某些经济因素的共同作用，并且没冇限制这些因素的个数和内容；②理论依据不同：CAPM以均值…方差模型为基础；APT建立在无风险套利原理上；③市场均衡形成原因不同：CAPM认为在所有投资者共同行动、调整资产组合的影响下，市场会达到均衡；APT认为只需要个别套利者的套利行为就可以使市场达到无套利均衡。两者的联系体现在：①CAPM和APT都是均衡定价模型

4、：CAPM强调市场上所有证券的供需达到均衡；APT要求市场处于无套利均衡；②当市场组合收益率成为对证券收益产生影响的唯一因素时，CAPM成为APT的一个特例。4.假定证券收益曲单指数模型确定，即错误！不能通过编辑域代码创建对象。，式中，错误！不能通过编辑域代码创建对象。为证券Z的超额收益，错误！不能通过编辑域代码创建对象。为市场超额收益，无风险利率为2%o假定有三种证券A、B、C,其特征的数据如下所示：证券错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。A0.810%25%B1.012%10%C1.214%2

5、0%（1）如果错误！不能通过编辑域代码创建对象。，计算证券A、B、C收益的方差。（2）在这个市场中，有无套利机会？若可以套利请给出一个合理的套利方案，并说明其是如何实现的。解：A的方差为COV(&+17)=COV(Ri,RJ=/?;COV(Rm,Rm)+ct2(^)=0.82x^+0.252=0.0881同理B的方差为0.05,C的方差为0.0976o特别需要注意题口给的收益是超额收益，超额收益是木身收益与无风险收益的差额；在上述计算屮COV（Rm,Rm）并不是市场风险的方差，只是数值上相等罢了。（2）假设1、2、3分别对应证券A、B、Co由套利定价的条件可列如

6、下方程组：错误！不能通过编辑域代码创建对象。（1）错误！不能通过编辑域代码创建对象。（2）错误！不能通过编辑域代码创建对象。＞0（3）由前两个等式知代入第三个不等式知错误！不能通过编辑域代码创建对象。＞0。明显不管错误！不能通过编辑域代码创建对象。取什么值都不可能成立，故不存在套利。3.假定叫和F2为两个独立的经济因索。无风险利率为6%,并且，所有的股票都有独立的公司特有（风险）因素，其标准差为45%o下面是优化的资产组合。资本组合F

7、的贝塔值F?的贝塔值期槊收益率A1.52.031B2.2-0.227在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔关系的分析。解:由双因

8、素模型得:E(rp)=rf+0刊［砂)一今］+0处［£$)-乙设这两个因素的风险溢价分别为&=E(°-ry和R2=Eg-ry代入数据解方程组：31=6+1.5x/?］+2.0x/?227=6+2.2x/?1+(-0.2)x/?2得：/?,=10%,R2=5%所以，期望收益一贝塔关系是：£(&)=々+10%x禹+5%x0代