初二平面图形折叠问题

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1、初一数学中的折叠问题张文彩折叠问题是一个热点问题，不仅在中考中居于很重要的地位，而且在初_初二年级的期中期末考试中都是经常遇到的题目。初一年级的折叠问题大多是与平行有关的问题，然后根据平行线的性质求出有关角的度数问题，初二的折叠问题不仅与平行线有关，还和直角三角形的勾股定理,等腰三角形性质等相关的问题，初三的折叠问题就显得复杂得多，因为与初中阶段所学的各个知识点都有可能相关。下面就从最简单的初一数学知识有关折叠的问题进行总结。-・折叠矩形的一个角，求角的度数问题。例1•在AABC中，ZA=60°,将AABC沿DE翻折后，使点A落在BC边上的A，处，如果ZAzEC=70°,那么

2、ZAzDE=・四・折叠平行四边形，求角度的问题常用的方法有：除了根据折叠性质之外还要根据平行线的性质，和三角形内角和是180度来解决问题。例10。将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B/处,若zl=z2=44°,则zB二A.66°B.104°C.114°D.124°解析:vDCllAB/.zl=zB/AB=44°,C根据折叠可知zBAC二,B/AC二zB/AB的一半二22。/.zB=180°-z2-zBAC=114°五・除了折叠之外还有三角板与矩形纸片的放置问题，解决这类问题的方法也是运用平行线的性质和三角板特殊角的问题来解决。例11.将一直角三角板与两边平行的

3、纸条如图所示放置，下列结论:(l)z3=z2;(2)z3=z4;(3)z2+z4=90°;(4)z5・z2二90。，其中正确的个数是()变式：如上图,若z5=150°,贝!U2二()例12.(2016安阳期末)如图a,ABCD是长方形纸带，zDEF=26°z将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的zCFE的度数是°(2)若zDEF=c(,把图3中zCFE用c(表示(3)如果按照这样的方式再继续折叠下去,直到不能折叠为止,那么先后一共折叠的次数是解析：⑴图a”因为ADllBCzzDEF二26。，所以zDEF=zBFE=26°,图bzAEG=180°-26ox2=1

4、28°=zEGF=zGFD图czCFE=zGFD-zBFE=128°-26°=102°(2)图a,因为ADllBC,zDEF=a,所以zDEF二zBFE二a,图bzAEG=180°-ax2=180°-2a=zEGF=zGFD图czCFE=zGFD-zBFE=180°-2a-a=180°-3a(初二)如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC'交AD于点E.(1)试判断aBDE的形状，并说明理由；(2)若AB二4,AD=8z求EDE的面积・解析：(1MBDE是等腰三角形.由折叠可知，zCBD=zEBD,•.ADllBCf/.zCBD=zEDBz/.zEBD=

5、zEDB,•••BE二DE,即ABDE是等腰三角形；(2)设DE二X,则BE二x,AE二8・x,在RMABE中，由勾股定理得：AB2+AE2二BE2即42+(8-x)2=x2,解得：x=5,所以SaBDE=DExAB=]_2x5x4=10.2.如图，将平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点E处，AE恰好过BC边中点，若AB=3,BC=6,则zB的大小为()A