函数的极限课堂笔记

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1、函数的极限一课堂笔记1、左右极限，分段函数2、无穷小(变量趋向于0,变量为无穷小)(1)判断(2)有界变量X无穷小二无穷小?in°°3、第一重要极限lim□t0sinD=1第二重要极限、口lim1+□—>8lim(l+D)n□tO(iVlim1+-XT*(e为无理数)(丄->0无穷小(l+0)x—>1°°=e)x4、求极限方法探（1）试算（判别极限类型）（2）①常数A直接代入②j型直接为8大（C为常数）③彳因式分解或有理化④-分子分母除变量最高次幕OO⑤00-00通分或有理化⑥lim也二找无穷小：极限为0,

2、无穷小X无穷小二无穷小—对5、极限的四则运算法则设limf（x）二A,limg（x）=B,则法则1函数和（差）的极限等于极限的和（差）即lim[/(x)±g(x)]=1imf(x)+limg(x)=A±B法则2函数积的极限等于极限的积即lim[-/(x)•g(x)]二limf(x)•limg(x)=A•B法则3函数商的极限等于极限的商（分母的极限不为0）即皿箸舲H®）法则4由1,2,3可得岀结论(1)lim(xn+儿)=A±B幵—>8(2)limxnyn=A*BnT«>若limxn=A9limyn=B”T8

3、"T8vA(3)当yn^0且BhO时，lim」=-“y.B6、本利和二本金PX（1+年利率rX时间t）单利：A二P（1+rt）复利：A复二P（1+r）x连续复利：A连复二PJ练习题1、求lim（3x2一2兀+1）XT1'解：因为兀T1时，极限存在lim3x2-iim2x+l二31imx2-21imx+l二3X12-2X1+1=2XTlXT1XTlXT1丄丄乙2、解:..x+1求凹R因为xt3时，x2-9=0?符號型所以vx+1lim—二oo33兀2_9-3、解:i・x~3求1豐口因为兀t3时,x-3=0,x

4、2-9=0,符合彳型i・x~3所以(a+b)(a~b)=a2-b2].x—3凹(兀―3)(无+3)二lim—-—XT3X+3丄=64、求凹x+5疋+2解：分子，分母同时除得lim3XTooQX4-5aXT81+厂5、求映sin根据第一重要极限求解limXT0sin5x-limx->0sin6、求limX—>ooxsin•limSinXT0解:limxXT8sin1limX—>8sinsinlimi=17、求凹。解：因为tanx-沁cosx5兀5x2所以!吧。tanx-limXT0sinxcos8、求lim•

5、¥T8m+n_ma-a•a11=e<1、X(1)1+—1+—l兀丿oo(am)n9、求limJVT8二lim兀—>co10、求lim=lim兀―>8x—>OO(Xt2、21+—X)2无丿=limX—»co=e211、求血=lim兀―>8=limXT8利用第二重要极限吉与□互为倒数X=->222与兰互为倒数x212、求Hmx—>-6X219—lim1XT8X)kooXT<1、-X二lim11X—>8oo=e_113、求=e'6•1=e-6m+na（XT002t0）14、

6、求limXT815、X1+X丿1+X、•X>1V-二lim1+XT8X丿二limX—>oo求lim兀T8-lim一牙T8XX.兀-1仃+兀、-11+x"「1+兀■＜兀）/[、xlim1+—x"/_X_1lim14--1'（-兀）丿XT8(二lim(1+(-2x))XT01-2.r17、求映（13+4x+x)2x（x趋向于0,1+x趋向于1）3"/=lim1+xXT03=e2