经济数学基础(上)-函数与极限的笔记整理

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1、《经济数学基础》（上）笔记整理目录一、函数21.函数的两个要素22.求定义域的方法23.分段函数34.常用的三角函数值35.函数的有界性36.函数的奇偶性37.判断函数的单调性48.基本初等函数：49.复合函数410.初等函数411．常用经济函数5二、极限61.极限的几种常用记号72.定义1.1073.左极限与右极限74.定理1.175.分段函数讨论分段点处的极限76.极限的运算8（1）f（x）=f（□）8（2）型，未定式8（3）型，未定式。97.两个重要极限12（1）12（2）（P31）148.无穷小与无穷大159.函数

2、的连续性15【总结：极限运算的题型】181.f（x）=f（□）18第21页，2.型，未定式。183.型，未定式。194.型，未定式。195.无穷小×有界函数=无穷小（0）196.分段函数中，求分段点处的极限。197.函数的连续19附件：数学作业19第一次19第二次20第三次(3月21日)20第四次(3月29日)20一、函数1.函数的两个要素：定义域和对应法则2.求定义域的方法：【会做书上P5的例2的（1）（2）（3）】①分母≠0②偶次根号内≥0③对数中的真数＞0【练习】书P45，4（1）（2）（6）这三道题根据上边的知识点

3、就能做出来了。求定义域取并集。（6）第21页，解：由题得，∴∴此函数的定义域为（-）（1,3）3.分段函数：①分段函数是一个函数；②分段函数的定义域取并集4.常用的三角函数值角度0（2π）πsin010cos10-1tan0不存在05.函数的有界性（了解，书P8图）（1）从图像上看，函数的有界性是指：图像被两条平行于x轴的直线y=M，y=-M夹住了。（2）常见的有界函数：①y=c常数函数；②y=；③y=，以及由这些有界函数经过复杂的运算后所得到的。6.函数的奇偶性（书P8）第21页，（1）常见的奇函数：①y=；②y=（2）

4、常见的偶函数：①y=；②y=；③y=c注意：奇函数可以认为是﹣的，偶函数可以认为是+的。判断奇偶性时直接带符号。但函数的奇偶性与它前边的正负号无关。7.判断函数的单调性（P9）（1）求导（2）图像从左到右8.基本初等函数：（书P11）（1）“基本”指的是函数的原型：自变量的位置是一个字母（2）其他函数还没讲9.复合函数（P16）（1）复合函数是由若干个基本的或简单的函数通过代入得到的（2）分解复合函数：由外向里，层层分解到基本的或简单的函数.书上的分解复合函数题得答案都是倒着的，你把顺序改过来就对了。【书P7的（1）~（6

5、），补充：，解：】（3）第21页，10.初等函数（P17）初等函数只能用一个式子来表示，所以除了分段函数外，其他函数都是初等函数。11．常用经济函数（P39~41）书上有概念和公式，看懂就行了。主要记住线性的函数，均衡价格。【会做书上P40的例1、例2】【书P47，22】解：所以，【书P48，23】解：C(q)=2000+15qR(q)=20q∵保本∴C（q）=R（q）∴2000+15q=20qq=400【书p48,26】解：设线性成本函数为c=a+bq由题得，第21页，【例题】游戏机每台卖110元，固定成本7500元，可

6、变成本为每台60元。（1）要卖多少台，厂家才可保本（收回投资）？（2）若卖100台，厂家盈利或亏损多少？（3）要获得1250元的利润，要卖多少台？解：（1）C（x）=C（固）+C（变）=7500+60xR（x）=110x∵保本∴C（x）=R（x）X=150（2）C（100）=7500+6000=13500R(100)=110×100=11000∴亏损=C（100）-R(100)=2500（3）L（x）=R（x）-C（x）=1250110x-7500-60x=1250X=175二、极限（P21，重点讲P21的第2个极限：x时

7、函数的极限）第21页，1.极限的几种常用记号★①x，x从两侧方向无限接近，x≠②，x从右侧方向无限接近，x＞③，x从左侧方向无限接近，x＜★④x→，无限增大⑤x→+，x的值无限增大⑥x→-，x的值无限减小2.定义1.10（P21）①极限A是常数，y越来越接近A；②y→A与x在处是否有定义无关3.左极限与右极限（P21）知道左极限是，右极限是，就行了。不需要看懂定义。4.定理1.1（P22）5.分段函数讨论分段点处的极限第21页，，遇分段点处左、右表达式不同时，必须考虑左右极限。（会做P22例5）【练习题】已知在x=1处有极

8、限，求a解：（左极限，见1的③）（右极限，见1的②）x=1处有极限∴3-a=6∴a=-3【根据知识点4、5所知，函数有极限，说明左极限=右极限】6.极限的运算（P25）【会做下边的例题】（1）f（x）=f（□），将→后的“□”代入f（x）中。（做任何题得方法都是先代入，看看该怎样做。分子分母没有得0或的