13层次分析模型

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1、三成次分析模型层次分析法(简称AHP方法)，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。它是-种将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化的过程。应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因索，在各因索之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。这种方法的特点是：(1)思路简单明瞭，它将决策者的思维过程条理化、数量化，便于计算，容被人们所接受。(2)所需要的定量数据较少，但对问题的本质，包含的因索及其内在关系分析得清楚。(3)可用于复杂的非结构化的问题，以及多目标、多准则、多时段等各种类

2、型问题的决策分析，具有较广泛的实用性。3.1基本原理层次分析法的基木原理可以用以卜•的简单事例分析來说明。假设有n个物体At,A2,…，An,它们的重量分别记为W],W],W..O现将每个物体的重量两两进行比较如下：査2A】Wj/Wia2w2/w}■■••W2/W2■■■■■■■Wn/w2■;w/w若以矩阵来表示各物体的这种相互重量关系，即A=w2/w}■■w}/w2WJW2■■…WJWt~...w2/wtl••••■•••…wn/wtl(1)式中，A称为判断矩阵。若取重量向量W二凹，W2,…，Wy,贝ij有：AW=n•W(2)这

3、就是说，W是判断矩阵A的特征向量，n是A的一个特征值。事实上，根据线性代数知识，我们不难证明，n是矩阵A的唯一非零的，也是最大的特征值,而W为其所对应的特征向量。上述事实提示我们，如果有一组物体，需要知道它们的重量，而又没冇衡器,那么我们就可以通过两两比较它们的相互重量，得出每对物体重量比的判断，从而构成判断矩阵；然后通过求解判断矩阵的最大特征值入max和它所对应的特征向量，就可以得岀这一组物休的相对重量。根据这一思路，在地理科学研究中，对于一些无法测量的因素，只要引入合理的标度，我们也可以用这种方法来度量各因素Z间的相对重耍性，

4、从而为冇关决策捉供依据。上述思路就是层次分析法的基本原理。3.2基本步骤层次分析方法的基木过程，大体可以分为如下六个基木步骤：（1）明确问题。即弄清问题的范围，所包含的因素，各因素Z间的关系等，以便尽量掌握充分的信息。（2）建立层次结构。在这一个步骤屮，要求将问题所含的因素进行分组，把每一组作为一个层次，按照最高层（目标层）、若干中间层（准则层）以及最低层（措施层）的形式排列起来。这种层次结构常用结构图來表示（见图6-1）,图中要标明上下层元素Z间的关系。如果某一个元素与下一层的所冇元素均冇联系，则称这个元素与下一层次存在有完全层

5、次的关系「如果某一个元素只与下一层的部分元素有联系，则称这个元索与下一层次存在有不完全层次关系。层次之间可以建立子层次，子层次从属于主层次中的某一个元索，它的元索与下一层的元索冇联系，但不形成独立层次。（3）构造判断矩阵。这一个步骤是层次分析法的一个关键步骤。判断矩阵表示针对上一层次屮的某元素而言，评定该层次屮各有关元索相对重要性的状况，其形式如下：其中,b订表示对于Ak而言,元素B对Bj的相对重要性的判断值。几一般取1,3,5,7,9等5个等级标度，其意义为：1表示D与比同等重要；3表示E较比重要一点;5表示汝较$重要得多;7表

6、示汝较$更重要;9表示汝较Bj极端重要。而2,4,6,8表示相邻判断的中值，当5个等级不够用时，可以使用这几个值。显然，对于任何判断矩阵都应满足因此，在构造判断矩阵时，只需写出上三角（或下三角）部分即可。一般而言，判断矩阵的数值是根据数据资料、专家意见和分析者的认识，加以平衡后给出的。衡量判断矩阵质量的标准是矩阵屮的判断是否具有一致性。如果判断矩阵存在关系：十心2,3,..山则称它具有完全一致性。但是，因客观事物的复杂性和人们认识上的多样性，可能会产生片面性，因此要求每一个判断矩阵都冇完全的一•致性显然是不可能的，特别是因素多、规

7、模大的问题更是如此。为了考察层次分析法得到的结杲是否基本合理，需要对判断矩阵进行一致性检验。（4）层次单排序。层次单排序的口的是对于上层次屮的某元素而言，确定木层次与Z冇联系的元素重耍性次序的权重值。它是本层次所冇元素对上一层次而言的重要性排序的基础。层次单排序的任务可以归结为计算判断矩阵的特征根和特征向量问题，即对于判断矩阵B,计算满足:BW=XmaxW（5）的特征根和特征向量。（5）式中，入碎为B的最大特征根，W为对应于入噺的正规化特征向量，W的分量也就是对应元素单排序的权重值。通过前面的分析，我们知道，当判断矩阵B具有完全一

8、致性时，但是，在一般情况下是不可能的。为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标：C/二仏（6）n—（6）式中，当CI=0时，判断矩阵具有完全一致性；反之，CI愈大，则判断矩阵的一致性就愈差。为了检验判断矩阵是否具有令人满意的一致性，则需要