初中数学中考中考压轴题专题训练-初中教育精选

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1、中考中考压轴题专题训练一.解答题（共30小题）1.（2014*本溪一模）把球放在长方体纸盒内，球的一部分能岀盒外，其截面如图，己知圆心为O,EF二CD二16厘米，则OO的半径为多少厘米？NE、FD（（y*P'BC考点：垂径定理的应用；勾股定理.分析：如图，过点O作OM丄AD于点M,连接OF,设OF二x,则OM是16-x,MF=8,然后在直角三角形MOF屮利用勾股定理求得OF的长即可.解答：解：过点0作OM丄AD于点M,连接OF,设OF二x,贝'J0M=16-x,MF=8,在直角三角形OMF中，OM'+MF?二OF

2、?即：（16-x）（2014・东台市二模）如图，正方形ABCD的边长为4,E是BC边的屮点，点P在射线AD上，过P作PF丄AE于F,设PA二x・（1）求证：△PFAs/ABE；（2）若以P,F,E为顶点的三角形也与AABE相似，试求x的值；（3）试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的OD与线段AE只有一个公共点.+82=x2解得：x=10答：OO的半径为10厘米.HDfI!:»忆*BC点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形.考相似三角形的判定；正方形的性质；直线与

3、圆的位置关系.占•八、、•专综合题；压轴题；分类讨论.题：分（1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；析：（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当ZPEF二ZEAB时，则得到四边形ABEP为矩丁而求得x的值；当ZPEF=ZAEB时，再结合（1）屮的结论，得到等腰AAPE.再根据等腰三角形的三线合一得到F：的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解.（3）此题首先应针对点P的位置分为两种大情况：点P在AD边上时或当点P在AD的延长线上时.同时还要特别注

4、;与线段AE只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段AE只有一个公共点即可.故求得相切时的情况和相农其中一个交点在线段AE外的情况即是x的取值范围.解（1）证明：・・•正方形ABCD,答：・・・AD〃BC.（1分）.•.ZABE=90°..ZPAF=ZAEB・（1分）又TPF丄AE,・ZPFA=ZABE=90o.（1分）•••△PFAs/xABE.（2）解：情况1,当△EFPs/ABE,且ZPEF二ZEAB时,则有PE〃AB（1分）・・・四边形ABEP为矩形.（1分）APA=EB=2,即x=2.（2分）

5、情况2,当APFEs/XABE,且ZPEF=ZAEB时，VZPAF=ZAEB,.*.ZPEF=ZPAF.・•・PE=PA.•「PF丄AE,・••点F为AE的屮点.（1分）•・•AE二Jab'+BE2二“42+22二顷二2亦，・・・Ew

6、aE浊.（1分）・・PE二JEF即PE二旋*AE=EB，“2応2'PE=5,即x=5.（2分）・・・满足条件的x的值为2或5.（3）解:DBECBECBE图4作DH丄AE,则0D与线段AE的距离d即为DH的长，可得d二邑匹5当点P在AD边上时，OD的半径r=DP=4-x；当点P在AD

7、的延长线上时，OD的半径r=DP=x-4；如图1时，OD与线段AE相切，此时d二r,即邑區4-x，二x二4-邑匹;55如图2时，OD与线段AE相切，此时即邑且*-4，二x二4+邑55如图3时，DA=PD,则PA=x=2DA=8,JDE二寸CD2+EC2=2晶,・•・PA二PD+AD=4+2屆・••当x二4-邑匹或x二4+邑岳或8

8、•鹦城县模拟）操作：小明准备制作棱长为lcm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计:方案一：图形中的圆过点A、B、C；方案二：直角三角形的两克角边与展开图左卞角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率二纸片被利用的面和纸片的总面和X100%发现:（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由.（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%•请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程.探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新

9、的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率.说明：方案三屮的每条边均过其屮两个正方形的顶点.考点：相似三角形的判定与性质；几何体的展开图；勾股定理；圆周角定理.专题：儿何综合题；压轴题；数形结合.分析：（1）连接AC、BC、AB,由AC=BC=V5，AB二/S，根据勾股定理的逆定理，即可求得ZBAC=90°,又由90。的圆周角所对的弦是直径，则可证得AB为该