初中数学代数及几何知识点概括(精细整理)

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1、代数部分一、实数1•实数的分类（「整数有理数V込1分数实数丿r或无理数（无限不循环小数）正实数0r正有理数［正无理数负实数丿负有理数负无理数2擞轴（2）实数与数轴上的点是一一对应的。（1）数轴三要素：原点、单位长度、正方向。3•相反数（1）。的相反数是—a。（2）。与Z?互为相反数，贝d+b=Oo4•倒数（2）a与b互为负倒数，则ab=-l:（1）a与b互为倒数，则ab=1；5•绝对值（1）一个止数的绝对值是它木身；0的绝对值是—个负数的绝对值是它的相反数。（2）一个数的绝对值表示这个数的点在数轴上离原点的距离6•平

2、方根（1）平方根的定义：若那么兀叫做a的平方根；Q>0有2个且为土4a（2）Q(3)=a=Qa=0-adv07•有关实数的非负性：/$（）,

3、a

4、,4a20(心0)如果a、b、c是实数，且满足也

5、+沪+仏=0，则有q=O"=O,c=O。&科学计数法科学计数法：将一个数字表示成5X10"的形式），其中IWaVlO,n表示整数，这种计数方法叫做科学计数法。9•近似数与有效数字（1）近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（2）有效数字：一个数从左边第一个不为

6、0的数字数起一直到最后一位数字，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。二、代数式1.整式重要的性质(1)乘法公式：平方差：®(a-b)(a+b)=a2-b1完全平方公式丁②(a+b)2=/+2^+F.③(a-b)2=cr-2ab^(2)整式慕的运算性质：1)2)宀於=严0工0)；3)(am)n=a,nn；4)(ab)m=a,nbf5)零指数：刃二1(gHO)；(6)(产=丄@工0)。CI三、方程及不等式(1)一-元二次方程定义及一般形式：ax2+bx+c=O(a^O)4ac>0，有两个不和等的实数根※根的判別式：△=

7、，—4购彳A=b2-4ac=0,有两个相等的实数根A=b2-4ac<0,没有实数根—b+Jb?—4-cicr求根公式：X,.=7——竺⑹一4ac>0)2a四、函数(-)一次函数工0)一、二、三象限•―—•、—一、三、四一、二、四象限(1)定义：y=kx+b(k图像如右图所示[b>0^>oJ/?=o[b<0(2)图像：[/?>0k<0

8、pvO二、三、四(3)图像的性质：£〉0,y随X的增大而增大(减小阳减小)；RvO,y随X的增大而减小(减小而增大)。(4)注意：两直线平行,「"以看作是k相等.(5

9、)注意：一次函数y=kx+b与y轴的交点为(0,b),与兀轴的交点为(一纟，0)。k(二)反比例函数：(1)定义：y=—(£工0)%(2)图像:(双Illi线)k>0—、三彖限kvO二、四象限(3)性质：f-k>0,年够丁个缪限内,y随兀的增大而减小(减小而增大);k<0,在每一个象限内，y随x的增人而增人(减小而减小)。(4)R的几何意义：反比例函数y=-(k>0)在第一象限内的图象如图，点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P,MQ垂直y轴于点Q；结论：①点M(x,y)是双曲线上任意一点，MP=x,OP

10、=y则矩形OPMQ的而积是MPxMQ=x\y=xy=k②Sm>。二*MPxOP二訓卜

11、=扣

12、二訥y[(x.v)(三)二次函数对称轴b函数的最大(1)定义：y=ax2+bx^c(ghO)；(小)值由一般式可以直接写出顶点坐标为:b4ac-b22ci，4a(2)顶点处标YJ将i般式化为顶点式y=a(x-h)2+k,则顶点坐标为仇灯(3)图像的性质:h4ac—k①当Q0时，图象有最低点，当%=-—时，y有最小值，为:2a4abb当无<,y随x的增大而减小；当,y随兀的增大而增大；2a2ah4ac—b，①当a

13、VO时，图象有最高点，当%=-—时，函数有•最人值，为；2q4abb当,y随兀的增大而增大，当x>-—,y随兀的增大而减小。2a2a（4）根据图象判断y=ax2+bx+c（ghO）小g、b、c•的符号。r开口向上，/>o由抛物线的开口方向决定彳I开口向下，d<（）b<^>由对称轴和a决定；（左“同”右“异”）补充：①b二0时，对称轴为y轴；也即为顶点在y轴上；②若顶点在x轴上，则有△=/?2-4购二0；cU>决定了图象与y轴的交点位置；（注意：抛物线与y轴的交点坐标为（0,c））A=/?2-4ac<^>由抛物线与x轴

14、的交点个数决定：、①若抛物线与兀轴两个交点，则厶=/?2-4qc>0；②若抛物线与兀轴有一个交点，则厶=/?2-4购=0；③若抛物线与兀轴没有交点，则厶4acv0；（5）图彖的平移：y=a{x-H）2^k平移口诀：左上“+”、右下“一”（6）求抛物线解析式的三种方法：①已知抛物线上的三点，通常设解析式为y=ax'+bx+c,川三元一次方程组去解