3、PFHPH1=1PM^1=3.故选C3.【答案】C【解析】法一：盗-盃"0种法二A*xA*x^+A;=10种•故选C4.【答案】D【解析】充分条件的反例，当d=l时，S
4、=q=_4,S2=a}+a2=-7,充分不成立.必要条件的反例，例S”F2,S”-S“_]=1=色，d=0,必
5、要不成立・・故选D.1.【答案】D【解析】由题意可•知每位”学习能手〃最多做错1道题，5位“学习能手〃则最多做错5道题•而至少有3个“学习能手〃做错的题目才能称之为〃难题〃，所以难题最多1道•故选D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.2.【答案】彳■厶刀4•匚.P,o'+C*"—CIC1口兀【角牛析】cosB=——=-—=-<・B=;2ac2ac233.【答案】1y【解析】即求x2+/-2x=0圆心到直线）=1的距离，•・•（―1『+犷=1的圆心为（1,0）.距离为1.y=1(1,0)x11・【答案】6【解析】可行域如右图
6、所示:设z=2x+y即y=z-2x,当尸z-2尢过B(2,2)时，z取最大值，所以z=6.12.【答案】2馆+12・【解析】该几何体如图所示:可矢口AB=AC=BC=2』A3C为等边三角形，所以S吨厂卜2><的=能，所以四边形ACC.A的面积为Sg厂2x2=4,所以S表=2$磁+3常如=2的+12.13•【答案】"(1,1),方=(1,2),c=(2,l)(答案不唯一)【解析】设a=(1,1),〃=(1,2),c=(2,1),则a・方=3,a・c=3,所以a・b=a・c但b丰c、所以若a・b=a・c,贝!Jb=c为假命题。14.【答案】婕；①③④4【解析】内接正比边形
7、可拆解为刃个等腰三角形，腰长为单位长度1,顶角为2・每个三角形的面积为,所以正〃边形面积为n2n/(n)=^sin—./⑶=?sin竺丄迺=迈，①正确；2n23224正〃边形面积无法等于圆的面积，所以②不对；随看比的值增大，正刃边形面积也越来越大，所以③正确；当且仅当斤=3时，有2/⑶=/(6),由几何图形可知其他情况下都有/(2/1)<2/(«),所以④止确.三、解答题共6小题，共80分•解答应写出文字说明，验算步骤或证明.15.【解析】(I)市题意得：/(x)=sin2x-cos2x=V2sin(2x-^)当2x"?=f时,即*普时，/⑴取得最大值妃当时，即尤=0
8、时，/⑴取得最小值-1.■—I所以/（兀）在[o,彳j上的最大值和最小值分别是迈和_]16.【解析】（I）由图知有9名学生数学和语文成绩均低于60分，则从100名学生中随a机选一人,该生数学和语文成绩均低于60分的概率为盒.（II）•由题可知疋的可能取值为0,1,2心）半壬C：45815色二245~15C2昭2）語5）§012p©182315151q24^)=0x-+lx-+2x-=-(III)a〉b17.【解析】(I)由图1矢口"丄AD,PC丄CB由图2知C,D重合于点0.则P0丄AO,PO丄BO•・・AO^BO=OAOu面AOBu面AOB・・・PO丄面AO〃，乂・
9、・・ABu面40〃・•・PO丄AB(II)由题知0P= A=0B=AB=2为等边三角形过O取OF=1延长作OF丄AO建立如图空间直角坐标系贝IJ0(0,0,0),A(2,0,0),P(0,0,l),B(1,a/3,0)易知面POA的法向量为OF=(0,1,0)丽=(-b-V3,l)设BP与平面POA夹角为&OF~BPJMFI1x^5贝
10、Jsin&=cos〈OF,BP)・・・直线BP与平面PO4所成角正弦值为亜5(III)由(II)知面POA的法向量为OF=(0,1,0)设面EOA法向量为m=(兀,y,z)易知E为刖中点OE=^OA=(2A0)即兰+
