北京市东城区2019届高三4月综合练习（一模）数学（理）---精校 Word版含答案

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1、www.ks5u.com北京市东城区高三第⼆学期综合练习（一）数学（理科）本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考⽣生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答⽆无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列列出的四个选项中，选出符合题目要求的⼀一项。（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）R（2）在复平⾯面内，若复数对应的点在第⼆二象限，则可以为（A）（B）（C）（D）（3）在平面直角坐标系XOY中，角以OX为始边，终边经过点，则下列各式的值一定为负的是(A)(B)(C)(D)（4）正方体被一个平面截去⼀

2、一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面图形的形状为（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）平行四边形（D）梯形[]-16-（5）若满足，则的最大值为（A）0（B）1（C）2（D）4（6）已知直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点C.若点F是的AC中点，则线段BC的长为(A)(B)3(C)(D)6（7）南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在

3、两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平⾯面的任意平面截得的两个截面的面积分别为，则“相等”是“总相等”的(A)充分⽽而不不必要条件(B)必要⽽而不不充分条件(C)充分必要条件(D)既不不充分也不不必要条件（8）已知数列满足：，，则下列关于的判断正确的是（A）使得（B）使得（C）总有-16-（D）总有第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）在的展开式中，的系数是.（用数字作答）（10）在中，若，则.（11）若曲线（为参数）关于直线(为参数)对称，则；此时原点O到曲线C上点的距离的最大值为.（12）已知向量a=，向量b为单

4、位向量，且a·b=1，则2b-a与2b夹角为.（13）已知函数，若都有成立，则满足条件的一个区间是.（14）设A,B是R中两个子集，对于，定义：①若.则对任意，；[]②若对任意，，则A,B的关系为.三、解答题共6⼩小题，共80分。解答应写出⽂文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知函数，且.(Ⅰ)求的值及的最小正周期；(Ⅱ)若在区间上单调递增，求的最大值.-16-（16）（本小题13分）改革开放40年年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图为体育产业年增加值（单位：亿元），折线

5、图为体育产业年增长率（％）．（Ⅰ）从2007年至2016年随机选择1年，求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多亿元以上的概率；（Ⅱ）从2007年至2016年随机选择3年，设X是选出的三年中体育产业年增长率超过20%的年数，求X的分布列列与数学期望；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不不要求证明）（17）（本小题14分）如图，在棱长均为2的三棱柱中，点C在平面内的射影O为与的交点，E,F分别为的中点．-16-（Ⅰ）求证：四边形为正方形；（Ⅱ）求直线EF与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段上

6、存在一点D，使得直线EF与平面没有公共点，求的值.（18）（本小题13分）设函数的极小值点为.（I）若，求的值的单调区间；（II）若，在曲线上是否存在点P，使得点P位于X轴的下方？若存在，求出一个点P坐标，若不存在，说明理由.（19）（本小题13分）已知椭圆与x轴交于两点，与y轴的一个交点为B，的面积为2.（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）在y轴右侧且平行于y轴的直线与椭圆交于不同的两点，直线与直线-16-交于点P.以原点O为圆心，以为半径的圆与x轴交于两点M,N（点M在点N的左侧），求的值.（20）（本小题14分）已知，数列中的项均为不大于的正整数.表示中的个数.定义变换，

7、将数列变成数列其中.（Ⅰ）若，对数列，写出的值；（Ⅱ）已知对任意的，存在中的项，使得.求证：的充分必要条件为（Ⅲ）若，对于数列，令，求证：-16-北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（一）2019.4数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）B（3）D（4）A（5）D（6）C（7）B（8）D二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）(答案不唯一)（14）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共1