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《初三数学中考复习第十二讲代数综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、勲趺rg存皇第十二讲代数综合问题【典型例题1】已知直线y=-%4-b与抛物线y=2x2+mx+m+2相交于B、C两点，与x轴交于点A,n点3的坐标为（2,1）.（1）分别求直线与抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点Z）,使Sqs=Smbc?如果存在，求出这样的点D，如果不存在，说明理由.解：（1）°・°直线y=-x+b与抛物线y=2x2+mx+m+2经过点B（2,1）,/.l=-2+b,l=8+2m+m+2。・：b=3,m=-3o・・・直线的表达式为y=一兀+3,抛物线的表达式为y=2兀2_3兀-1。（2）假设抛物线上存
2、在点D（x,y）,使Sg初=S®c。由题意，得点A的坐标为（3,0）o解得兀=-1,y=4.■•点C的朋标为（・1,4）。•直线y=-x+b与y轴相交的交点处标为（0,3）,•SaoBC=匸O2Q_12_9•^aa（）d=—x•y=—o•y二土3。・3=2x2-3x-lng-3=2x2-3x-lo・・・2兀2—3x-4=0或2/—3兀+2=0（此方程无实数解，舍去）。解得“3土阿。4・・・存在这样的点D,使得=S'orc，此吋点D的他标为（3+顷,3）或（3_阿,3）o44【知识点】直线与抛物线的表达式，直线与坐标轴的交点坐
3、标，三角形的而积，解一元二次方程等。【基本习题限时训练】1.抛物线y=ax2+bx-l与y轴交于点A,与x轴交于点B（5,0）和点C（-3,0）,那么AABC的而积等于()(A)2；(B)4；(C)6；(D)8O答案:Bo1.如果一次函数y=ax+b和二次函数y=x2+bx-3的图像都经过点(1,3),那么a与b的值分别为()(A)・2,5；(B)2,5；(C)5,・2；(D)5,2。答案：Ac2.二次函数y=x2-5x-6的图像截x轴所得线段的长等于()(A)1；(B)3；(C)5；(D)7o答案：Do【典型例题2】如图，
4、-次函数的图像与兀轴、轴分別相交于点A和点B,二次函数y=-丄F+bx+6的4图像经过A、B两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)求二次函数的解析式；(3)如果点C在这个二次函数的图像上，且点C的横坐标为5,求tanZCAB的值.解:(1)由题意，得点3的坐标为(0,6).・*.7/7=6.3・・・一次函数的解析式为y=-?兀+6・4(2)由题意，得点人的坐标为(8,0).19. =——x82+8/?+6.4一丄4・・・二次函数的解析式为y=--x2+-x+6.44(3)V点C在这个二次函数的图像上，口点C的横坐标为5
5、,44・••点C的坐标为(5,6).作丄AB,垂足为点H.・・・点B与点C的纵坐标相等，・・・BC〃兀轴.:.ZCBH=ZBAO・乂VZCHB=ZBOA=9^,:心CHBs'BOA..CHBO9~bc~~b'：OB=6,OA=8,・・・AB=10..CH6••=■510:・CH=3,BH=4,AH=6.31・•・tanZC>4B=-=-.62【知识点】一次函数的解析式，二次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，两点之间距离公式,锐角的三角比。【基木习题限时训练】1.直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,O是坐标原
6、点，那么sinZBAO的值等于()(A)2；(B)丄；(C)-V5；(D)-V5o255答案：Co2.如果一次函数y=x・5的图像经过点A(m,-3)和B(0,n),那么图像也经过点A和点B的二次函数y=x2+bx+c的解析式为()(A)y=x2+x-5；(B)y=x2-x-5；(C)y=x2+x+5；(D)y=x2-6x+5o答案:Bo3.已知点A的坐标为(2,3),AB平行于x轴，H.AB=2,那么点B的坐标为()(A)(2,1)；(B)(5,3)；(C)(0,3)或(5,3)；(D)(2,5)或(2,1)o答案：Co【
7、典型例题3】如图，已知点A在第一彖限内，点B和点C在兀轴上,且关于原点O对称，AO=AB.如果关于x的方程兀2_(BO+4)x+BO2_BO+7=0有实数根，AABO的面积为2,反比例函数的图像经过点A.(1)求30的长.(2)求反比例函数的解析式.(3)如果P是这个反比例函数图像上的一点，且ZBPC=90°,求点P的坐标.解：(1)・・・关于x的方程(BO+4)x+BO2—bo+7=0有实数根,・・・△=(B0+4)2-一B0+7)、0.-3(B()-2)2>0.・・・(BO-2)2<0.又V(BO-2)2>0,A(B0-
8、2)2=0.・•・B0=2・(2)设A(x,y),其中y>0.*•*S/a〃o=2,—x0B•y=2.•*•y=2.^•：AO=AB,即点人在OB小垂线上，・・・x=l.・・・A(1,2)・设反比例函数的解析式为y=±伙HO).代入A(1,2)，得k=2.X2•••所求反比例函数的解析式
