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1、辅导讲义学员编号学员姓名课题授课时间:初三课时数辅导科目二次函数数学学科教师E,教学目标1.掌握二次函数图像的平移规律；2.掌握二次图像的性质教学内容一、题目回顾1.已知00、OO?相交于点八、B，ZA0{B=120°,ZAO2B=60°,O,O2=6cm0求：(1)ZO.AO.的度数；2)OO］的半径人和OO?的半径/2.如图，。。与①乞外切于点人，直线BC顺次交两圆于B、C、D、求证：ZBAE+ZCA£>=180°.二、本节内容【知识点】（一）二次函数图像的平移1•平移步骤：（1）将抛物线解析式转化成顶点式y=a[x-h^k，确定其顶点坐标（力，k）；⑵保持抛
2、物线）=0^的形状不变，将其顶点平移到（h,町处，具体平移方法如下:向右（Q0）【或左（力＜0）】平移阳个单位向上伙＞0）【或下伙vO）】平移
3、Q个单位向右（Q0）【或左（X））】平移
4、幻个单位¥y=a(x-h)^-向上伙＞o）【或下伙vo）】平移
5、幻个单位Fywa’P+k向上伙＞0）【或向下伙V0）】平移阴个单位Ay=ax2+k向右（力＞0）【或左（/2＜0）]平移问个单位2•平移规律:在原有函数的基础上值正右移，负左移；£值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减”.（二）二次函数y=ax2^bx+c的性质1.当°>()时,抛物线开口向上，对称轴为x
6、=-—,顶点坐标为当时,牝丿y随X的增大而减小；当兀＞-2时，y随兀的增大而增大；当2时，y有最小值址乞2a'2a2.当qvO吋,抛物线开口向下，对称轴为—缶顶点坐标为(h4ac-b2y随x的增大而增大；当兀〉by随x的增大而减小；当纟时，y有最大值4"一，4a（三）二次函数解析式的表示方法1.一般式：y=ax1+bx+c(a9b,c为常数，心0)；2.顶点式：y=a（x-h）~+k（a,h,k为常数，ghO）；3.两根式：y二。（兀-召）（兀-兀2）（心0,x,,吃是抛物线与兀轴两交点的横坐标）.【注意】任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的
7、二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2-4ac＞0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.【例题讲解】例1.（2008年南昌市）将抛物线y=-3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是例2.(镇江)二次惭数的图象经过点4(0,-3),5(2,-3),C(-LO).(1)求此二次函数的关系式；(2)求此二次函数图象的顶点坐标;(3)填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移—个单位，使得该图象的顶点在原点.例3.(连云港)如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C,P的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,3),
8、(1,1).(1)请在图中画出△NEC、使得△A!BfC与厶ABC关于点P成屮心对称；(2)若一个二次函数的图象经过(1)中厶NEC的三个顶点，求此二次函数的关系式.三、课堂练习1.将抛物线y=4x?向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的表达式是()A.v=4(x+2)抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线y=x2-2x+l,则()A.b=—6,c=12B.b=—&c=—14C.b=6,c=12D.b=-&c=14若方程cix2^bx+c=()的两个根是一3和1,那么二次函数y=ax2+hx+c的图象的对称轴是直线()
9、+3B.y=4(x+2)2-3C.y=4(x—2尸+3D.y=4(x—2尸一3A.x=—3B.x=—2C.x=—lD.x=11.若抛物线y=x2+8x+/?2的顶点在兀轴上，则()A.h=0B./?=±16C./?=±4D.h=42.将函数y=x2-6x+3向上平移6个单位，再向左平移3个单位，就得到函数的图象.3.抛物线y=x2-2x-8的对称轴为直线^顶点坐标为,与y轴的交点坐标为.4.己知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点，且过点B(2,-5)①求该函数的关系式；②求该函数图彖与坐标轴的交点坐标；③将该函数图彖向右平移，当图彖经过原点时，A、B两点随图象移
10、至A'、B/,求AOA'B'的面积.&已知一次函数的图象上有A,B两点,它们的横坐标分别是3,-1,若二次函数的图象经过A,B两点.⑴求一次函数的表达式；⑵设二次函数的顶点为C,求Saabc四、课堂总结二次方程零换y,二次函数便出现。全体实数定义域，图像叫做抛物线。抛物线有对称轴,顶点非高即最低。提取配方定顶点,左加右减括号内,图像叫做抛物线,绝对值大开II小,线轴交点叫顶点,两边单调正相反。上低下高很显眼。两条途径再挑选。号外上加下要减。定义域全体实数。开口向下A负数。顶点纵标最值出。A定开口及大小，线轴交点叫顶点。如果要画抛物线，平移也对去描点,列表描点后连线
11、，平移规律
