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《07-09年海南省高考数学卷平面几何试题分析及教学对策》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、07-09年海南省高考数学卷平面几何试题分析及教学对策由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程J“不等式选讲”各命制1个解答题，考生从3个题中任选1题作答，若多选，则按题号最前的一题给分。关于“几何证明选讲”，要求：(1)理解相似三角形的定义和性质，了解平行截割定理。(2)会证明和应用以下定理：①直角三角形射影定理；②圆周角定理；③圆的切线判定定理与性质定理；④相交弦定理；⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理；⑥切割线定理。——摘口供2009年海南省使用的《高考大纲说明》2004年，广东、山东、海南、宇夏四个省区第一批进入新课改实验。2
2、007年起海南省采用全国高考数学课标卷。下面是07-09年海南省高考数学卷平面几何试题及其评析：［07年试题］:如图，已知4P是圆O的切线,P为切点,AC是圆O的割线，与圆O交于B,C两点，圆心O在ZPAC的内部，点M是的中点.(I)证明A,P,O,M四点共圆;(II)求ZOAM+ZAPM的大小.［考查目的］本题主要考查圆的切线的判定与性质、圆内接四边形的判定与性质以及垂径定理等相关知识。试题的选取注重平面几何最基木的定理的运用。［解题思路］连结OP,OM,由切线的性质及垂径定理等相关知识即可解得。［答案］(I)证明：连结OP,OM.因为AP与
3、圆O相切于点P,所以OP丄4P.因为M是
4、员IO的弦BC的中点，所以OM丄BC・于是ZOPA+ZOMA=180°・由圆心O在ZPAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以人P,O,M四点共圆.(II)解：出(I)得4,P,O,M四点共圆，所以ZOAM=ZOPM.由(I)得OP丄4P.由圆心0在ZPAC的内部，可知ZOPM+ZAPM=90°.所以ZOAM+ZAPM=90°.［试题评价］作为新课改后的第一次高考，平面几何选考题起点较低。考生只需学握平面几何最基本的知识：垂径定理，四点共I员I的条件(即I员I的内接四边形判定定理),切线的性质，圆
5、周角定理，即可解答。考题耍求明显低于数学课本选修4—1《几何证明选讲》。［08年试题］［如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P。(1)证明：OM•OP=OA2；(2)N为线段AP±一点，直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：ZOKM=90°。［考查目的］本题考查圆的切线的判定与性质、射影定理和相似三角形的判定，考查几何直观能力和推理论证能力。［解题思路］利用切线的性质在RtOAM屮，由射影定理知证明ONPsokM得ZOKM=ZOPN=90°。［答案］(1)证明：
6、因为MA是圆0的切线，所以OA丄AM,又因为AP丄OM,在RtAOAM中，由/X-BN1OK,同(1)有：OB2=ONOK,又/OB=OA,所以OMOP=ONOK,即空=处，乂乙N0P=ZM0K,OPOK所以AONPsaokM,故AOKM=ZOPN=90°。［试题评价］作为新课改后的第二次高考，此选考题的要求明显提高。如杲说第一问实质是比较直接地考查直角三角形射影定理的应用的话，那么第二问明显地在图形的变化，定理的选择等方面设置了难点。图形中共出现了8个直角三角形，思维指向那一个？扑朔迷离！有一定的挑战性。当注意到半径OA二OB,转机才得以出
7、现！等积式OM・OP=ON・OK的获得，或在一念Z间(数学解题中灵感是存在的)，或历经苦苦追寻。灵感触发也罢，苦苦追寻也罢，都只是数学的知识，方法，能力日积刀累，厚积薄发的不同形式。试题的设计强调平面儿何基木定理的应用，以考查学生的观察，探索，发现的能力和逻辑推理能力。［09年试题］如图，已知MBC的两条角平分线AD和CE相交于H,=60°,F在AC上，且=(I)证明：B,D,H,E四点共圆：/(II)证明：CE平分ZDEF。［考查目的］本题考查三角形内角平分线的性质，圆的内接/X四边形的判定定理(即四点共圆的条件)，等腰三角形的//\性质
8、定理，圆周角性质等最基本的平而几何知识以及灵活bj运用这些知识解决有关问题的能力。［解题思路］要证B,D,H,E四点共圆，只需证ZEBD+ZEHD=180°即证ZEHD=120°,这口J由已知ZB=60°及三角形内角和定理和内角平分线性质得到；而由等腰三角形性质和I员I周角性质，可得ZCEF二ZCED=30°,CE平分ZDEF。［答案］(I)在AABC中，因为ZB=60°,所以ZBAC+ZBCA=120。。因为AD,CE是角平分线，所以ZHAC+ZHCA=60°,故ZAHC=120°o于是ZEHD二ZAHC二120。。因为ZEBD+ZEHD=1
9、80°,所以B,D,H,E四点共圆。(II)连结BH,则BH为ZABC的平分线，得ZHBD=30°由(I)知B,D,H,E四点共圆，所以ZCED二ZH
