初二上勾股定理(经典题型)

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1、第十九章几何证明勾股定理及两点之间的距离公式【知识回顾】1、勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有a2+b2=c2(直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。)3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系，a2+b2=c那么这个三角形是直角三角形。4、常见的勾股数:(3n,4n,5n),(5n,12n,13n),(8n,15n,17n),(7n,24n,25n),(9n,40n,41n).....5、勾股定理的证明图hQ6、两点之间的距离公式：AB=^x2-x

2、i)2+(y2-yl)2【例题讲解】例题1、细心观察下-图，认真分析各式，然后解答问题0A?=(yr)2+i=2iSi..OA：=(Q+1=3)9=警・0&=如+=佔=萼・(I)请用含n(n是整数数)的等式表示上述变化规律;(2)求出的值。例题3、已知等腰三角形的周长是16cm,底边上的高是4cm,根据这些条件是否能求出这个等腰三角形的腰长和腰上高的长？若能，请把它们求出來，若不能，要说明理由。例题2、如图所示，已知ZSABC的三边AB=15,BC=20,AC=25,求厶ABC最长边上的高?例题4、已知如图ZXABC中

3、，ZCAB二90°,AB二AC,E、F为BC±的点且ZEAF=45°,求证：EF2=BE2+FC2・SEFC例题5、如图,已知ZA=60°,ZB=ZP=90°,AB=2,CD=1,求BC、AD的长。A例题6、2.5m长的梯子斜靠在一竖肓的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m,如果梯了的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯脚移动的距离是多少？例题7、如图一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是多少？ABDC例题8、在直角坐标平面冇点A(3,4),H.AB=5,根据下列条件，求点B的坐标

4、:(1)点B在x轴上；(2)点B在y轴上；(3)点B在第一、三象限的角平分线上；(4)点B与y轴的距离等于1。例题9、已知：如图，等边△肋Q的边长是4,D是边BC上的一个动点(与点B、C不重合),联结AD,作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F.(1)求ABDE和△DCF的周长和；(2)设CD长为x,ABDE的周长为y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)当ZBDE是直介三角形时，求CD的氏.【巩固练习】1>已知RtAABC中,ZC=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则RtAABC的面积

5、是(A、24cm236cm2C、48cm2D、60cm22、如图是一株美丽的勾股树，其中所冇的四边形都是正方形，所有的三角形都是肓角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是（）A.13B.26C.47D.943、AABC的两边分别为5,12,另一•边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为,此三角形为o4、已知三角形三边的比为1：a/3：2,则其最小角为5、冇四个斜边为c、两直角边长为a,b的全等三和形，拼成如图所示的五边形，利用这个图形证明勾股定理。6、如图字母B所代农的正方形

6、的面积是DA.12B.13C.144D.1947、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.1.5,2,3;B.7,24,25;C.6,8,10;D.9,12,15.8、适合下列条件的AABC中，是直角三角形的个数为（）①°：=L,b=丄,c=-；=6,ZA二45°;③ZA=32°,ZB=58°;345④a=l.b-24,c=25;⑤a=2,b=2,c=4.A.2个；B.3个；C.4个；D.5个.9、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A钝角三角形；B.锐角三角形；C.直角三角形；D.等腰

7、三角形.10.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里第11题图11、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC二6cm,BC=8cmo现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，恰与AE垂合，则CD等于（）A、2cm3cmC>4cmD>5cm12、如图，一次“台风”过麻，一根旗杆被台风从离地血2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，

8、那么这根旗杆被吹断裂前至少冇多高？13、“交通管理条例”规圧：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，-•辆小汽车在-•条城市街路上肓道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪止前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？'、、；A观処点14、如图，A、B两个小集镇在河流CD的