勾股定理经典题型.pdf

《勾股定理经典题型.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、精品文档勾股定理勾股定理及其证明1．勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.若用a、b为表示两条直角边，c表示斜边，则a2b2c2，如图1－1－1，其中ca2b2,bc2a2,ac2b22．勾股定理的证明：勾股定理是通过面积拼图法来证明，其方法较多．勾股定理的逆定理1．在三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形，即⊿ABC中，若a2b2c2，则∠ABC为直角三角形，∠C=90o这是判定一个三角形是直角三角形的方法．2．应用勾股定理（或逆定理）研究解决问题的关键是发

2、现图中存在的直角三角形或通过添加辅助线，在图中构造出直角三角形，有时还要借助方程、方程组和代数运算；有些代数问题，其数量关系具有“勾股关系”，根据这种关系设计、构造出相应的几何图形，然后借助图形的几何性质去解决代数问题，这就是“数形结合”的思想．已知两边求第三边例1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________．例2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．例3．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为.1

3、欢迎下载。精品文档例4．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？利用列方程求线段的长例5．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．FAD例6．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是．BCE例7．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村D庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10

4、km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收C购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ABE例8．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．综合其它考点的应用B例9．如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cmA例10．在直角ΔABC中，斜边长为2，周长为2+6，求ΔABC的面积．2。欢迎下载精品文档例11．已知：

5、如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．22求证：AB-AC=BC(BD-DC)．例12．如图∠B=90º，AB＝16cm，BC＝12cm，AD＝21cm,CD=29cm求四边形ABCD的面积．例13．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．判别一个三角形是否是直角三角形例14．a:b:c1:1:2，那么△ABC是。在△ABC中，例15．如图，四边形ABCD中，F为DC的中

6、点，E为BC上一点，1且CEBC．你能说明∠AFE是直角吗？4开放型试题例16．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S、S、S、S，则S＋S＋S1234123＋S＝_______．4321SSSS3412l3。欢迎下载精品文档例17．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S、1S、S表示，则不难证明S=S+S.23123(1)如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S、S、12S表示，

7、那么S、S、S之间有什么关系？(不必证明)3123(2)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S、1S、S表示，请你确定S、S、S之间的关系并加以证明；23123(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S、S、S123表示，请你猜想S、S、S之间的关系?.1231.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是。1112.分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6,8，10；②,,；③8,15,17；④4,5，3456其中一定能构成直角三角形的

8、有。3.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm2，8cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为_________cm2．4.已知：a,b,c为△ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断△ABC的形状．A5.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在