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1、7.（3分）若一个直角三角形的面积为6cn?,斜边长为5cm,则该直角三角形的周长是（）A.7cmB.10cmC・（5+^/57）cmD.12cm16.（4分）如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A,则点A表示的数是.17.（4分）如图所示的“贾宪三角〃告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着（a+b）3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3的系数；第五行的五个数恰好对应着（a+b）4的展开式a4+4a3b+6a2b24-4ab3+b4的系数；根据
2、数表中前五行的数字所反映的规律，回答：（1）图中笫七行正中间的数字是；（2）（a+b）°的展开式是.11112113311464124.（9分）如图，在厶ABC屮，ZACB=105°,AC边上的垂直平分线交AB边于点D,交AC边于点E,连结CD.（1）若AB=10,BC=6,求ABCD的周长;（2）若AD二BC,试求ZA的度数.25.（12分）请阅读下列材料：问题：如图（1）,圆柱的底血半径为4cm,圆柱高AB为2cm,BC是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表血爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB+底而直径BC
3、,如图（1）所示.路线2：侧面展开图屮的线段AC,如图（2）所示.设路线1的长度为11，则li=AB+BC=2+8=10；设路线2的长度为则12=7aB2+BC2=7224-（4兀）2=』4+16兀2；112-122=102-(4+161?)=96-16r2=16(6-n2)<0・・・112＜拧即所以选择路线1较短.（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：〃圆柱的底面半径为2cm,高AB为4cm〃继续按而而的路线进行计算.（结果保留II）①此时，路线1：li=路线2:12=②所以选择哪条路线较短？试说明理由.（2）请你帮小明继续
4、研究：当圆柱的底面半径为2cm,高为hem时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短.24.（14分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC,CD是ZACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC±的动点.AB=V32,设AE=x,BF=y.（1）AC的长是；（2）若x+y=3,求四边形CEDF的面积；・（3）当DE丄DF时，试探索x、y的数量关系.7.D16.1+V217.(1)20(2)a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6.24解：(1)・・・DE是
5、AC的垂直平分线，・・・AD=CD.TC/bcd=BC+BD+CD二BC+BD+AD=BC+AB,又VAB=10,BC=6,ACabcd=16；(2)・.*AD=CDZA=ZACD,设ZA=x,・.・AD=CB,・・・CD=CB,・ZCDB=ZCBD.•・•ZCDB是厶ACD的外角，JZCDB=ZA+ZACD=2x,TZA、ZB、ZACB是三角形的内角，・.・ZA+ZB+ZACB=180°,・・・x+2x+1()5°=180°,解得x=25°25.解答：解：(1)@11=4+2x2=8,12=7aB2+BC2=U16+4^；②V-1
6、22=82-(16+4n2)=48-4r2=4(12-n2)>0,•••l]2〉—2,即h>b，所以选择路线2较短.(2)当圆柱的底面半径为2cm,高为hem时，路线1：l]=4+h,路线2：12=Jh'+4兀乙T]I2-]2?=(4+h)2-(h2+4n2)=16+8h+h2-h2-4r2=16+8h-4n2=4(2h+4-n2)9兀2_411=12,两条路线一样长，选择哪条路线都可以;，.当2h+4F=0时，即人=「一时,o兀2一4当2h+4F>。时，即h>p_时,?兀2一4当2h+4F<0时，即时,故答案为：8>〈16+4兀'26
7、-解：(°在MABC中，ZACB=9。。，AC=BC,AAC^AB,VAB=V32,・・・AC=4；(2)如图，过点D作DG丄AC于点G,DH丄BC于点HVZACB=90°,AC=BC,CD是ZACB的角平分线・•・ZA=ZB=ZACD=ZBCD=45°,CD±ABAAD=CD=BD・・•在等腰肓角三角形ACD屮，DG丄AC,ZA=45°DG=AG=-AC=2同理DH=22'•*Sacde=-^CE*DG=4~x,Sacdf=-^CF*DH=4-y,•'•S四边形cedf=Sacde+Sacdf=(4・x)(4・y)=8-(x+y)=5
8、；(3)当DE丄DF吋，ZEDF=90°ICD丄AB・•・ZADE+ZEDC=ZEDC+ZCDF=90°・・・ZADE=ZCDF,ZADE^ZCDF又VZA=ZDCF=45°,AD二CD在ZADE与ACD
