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1、--个性化教学辅导教案教案课题函数的单调性教师姓名学生姓名××××上课日期2018.8.3学科数学适用年级高一教材版本人教版A1.掌握用定义法求函数的单调性学习目标2.掌握函数最值的求法重点：函数的单调性及其几何意义，函数的最大（小）值及其几何意义.重难点难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大（小）值.课前检查□□□□作业完成情况：优良中差建议：第5讲复合函数的定义域函数表达式的求法&一.复合函数的定义域1.复合函数的定义：一般地：若yf(u)，又ug(x)，则函数yf[g(x)]叫x的复合函数，其
2、中yf(u)叫外层函数，ug(x)叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如:f(x)3x5,g(x)x21；复合函数f(g(x))即把f(x)里面的x换成g(x)，f(g(x))3g(x)53(x21)53x282.复合函数的定义域函数f(g(x))的定义域还是指x的取值范围，而不是g(x)的取值范围.①已知f(x)的定义域，求复合函数f[gx]的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若f(x)的定义域为xa,b，求
3、出f[g(x)]中ag(x)b的解x的范围，即为f[g(x)]的定义域。----------第1页共1页-----②已知复合函数f[gx]的定义域，求f(x)的定义域方法是：若f[gx]的定义域为xa,b，则由axb确定g(x)的范围即为f(x)的定义域③已知复合函数f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由f[gx]定义域求得fx的定义域，再由fx的定义域求得f[hx]的定义域。④已知f(x)的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的
4、，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。例1：已知f(x)的定义域为3,5，求函数f(3x2)的定义域.解：由题意得∵f(x)的定义域为3,533x2513x71x733所以函数f(3x2)的定义域为1,7.33巩固练习：已知f(x)的定义域为(0，3]，求f(x22)定义域。x解因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中，即0x22xx22x0x，或322x32x0x3x1即3x2或0x1故f(x22)的定义域为3,20,1x例2：若函数f32x的定义域为1,2，求函数fx的定义域解:由题意得∵
5、函数f32x的定义域为1,2-----132x5-----第2页共2页-----所以函数f(x)的定义域为：1,5巩固练习：已知f(x21)的定义域为[3,3]，求f(x)的定义域.例3：已知f(x1)的定义域为[2，3)，求fx2的定义域.解由f(x1)的定义域为[2，3)得2x3，故1x14即得fx定义域为[1，4)，从而得到1x24，所以1x6故得函数fx2的定义域为1,6巩固练习：已知f(x2)的定义域为[1,2]，求f(2x1)的定义域.二．求函数的解析式求函数的解析式的常用方法有：(1)待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可
6、用待定系数法.例1：设f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，求f(x)解：设f(x)axb(a0)，则f[f(x)]af(x)ba(axb)ba2xabb----------第3页共3页-----a24a2a2abb3b1或3bf(x)2x1或f(x)2x3巩固练习：已知f(x)是二次函数，且满足f(0)1,f(x1)f(x)2x，求f(x).(2)配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而
7、是g(x)的值域.例2:已知f(x1)x21(x0)，求f(x)的解析式xx2解：∵f(x1)(x1)22，x12xxxf(x)x22(x2)巩固练习：1.已知f(x1)x311，求f(x)的解析式.xx32.已知f(1)x2，求f(x)的解析式.x1x----------第4页共4页-----(3)换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。与配凑法一样，要注意所换元-----的定义域的变化。例3已知f(x1)x2x，求f(x1)解：令tx1，则t1，x(t1)2∵f(x1)x2xf(t)(t1)22
8、(t1)t21,f(x)x21(x1)巩固练习：已知f(x1)2x25x2，求f(x)的解析式.(4)构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方
