初二数学轴对称典型例题01

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1、初二数学轴对称典型例题01证明题例1・如图1所示，AABC是等边三角形，AE二BD,EB交DC于P点。求证：ZBPC=60分析:欲证'"PC=60°'可从两方面考虑，一方面在ABPC中，可证ZPBC+ZPCB=120另一方浙可利用外角'BPC=ZD+ZDBP求解，由已知可得ABE=BCD,则可求出対应角相等,从而为证ZfiPC=60°提供了条件。证明:VAABC是等边三角形・ABAC=AABC=；AB=BC••・•・ZEAB=ZDBC=120°在ZEAB和△【)!《：中EA=DB

2、・・・ZEBA=ZBCD・・・ZEBA=ZDBP・•・ZDBP=ZBCD・•・乙PBC+ZBCP=ZDBP+乙PBC即ZDBC=ZPBC+ZBCP在APBc中，ZBPC+"BC+ZBCP=180°/.ZBPC=ISO°-(ZPBC+ZBCP)=180°-ZDBC=60°即ABPC=60°例2.如图2所示，已知：等边AABC中，D为BC±一点，ADEC也是等边三角形，BE延长线和AC延长线交于点M,AD的延长线和CE延长线交于点N,求证：CM=CNo分析：欲证CM=CN,只须证CM与CN所在的两个三角形全等，即AACW三ABCM。证明：vABC为等

3、边三角形MH/.BC=AC,ZACB=60°vADCE为等边三角形・•・DC=EC・・・ZDCE=60°・•・ZECM=60°・•・ZACN=ZBCM=120°在AACD和ZXBCE屮AC=BC

4、等，显然图屮没冇含冇AC、BF的两个图形,需淤加辅助法，遇剑中线，通常倍长中线。法一：延长AD到H,使得DH=AD,连结BH・・T）为BC屮点・・・BD二DC在△ADC和△IIDB中AD=DH

5、ZAFE=ABFH・•・ZH=AHAC・••CH=CA・•・BF=AC:.M3FD=CHD(SMS)/.AH=ZBFH,CH=BF・・・AE=FE・•・AHAC=ZAFE例4.如图4所示，△ABC屮，^CB=90°,CD1AB，垂足为d,AE是角平分线交CD于F,FM//AB且交BC于M,则CR与MB的大小关系怎样?并证明你的结论分析：这是一道结论探索型题目，首先，猜测CE=BM,显然由图形的位置关系需将CE、BM分别放在两个三角形屮，证明两个三角形全等。但构造含BM的三角形与含CE的三角形全等比较困难，需证明CM二BE,可作EH1ABTH,证明

6、ACFM与AFHB全等即可。证明：作EH1AB于H・・・AE平分ZCAB,ZACB=90°・•・EC=EH,Z4=Z5・・•CDLAB,・・・ZCDB=90°・・・FM11AB:.ZCFM=ZCDB=90°,Z1=ZB・・・ZCFM=ZEHB=90°vZ2+Z3=90°,Z3+ZB=90°・・・Z2=ZB•・・ZCEF=Z5+ZB,ZCFE=Z2+上4・•・ZCFE=ZCEF・•・CF=CE・•・CF=EHZ1=ZBZMFC=ZBHEEH=CF在和AEIIB屮••・CFM=^EHB(AAS)・•・CM=EB••・CE=BM【模拟试题】（答题时间：

7、30分钟）一.选择题1.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A.顶角的一半B.底角的一半C.90。减去顶角的一半D.90。减去底角的一•半2.等腰三角形中的一个内角为50°,那么它的底角是（）A.50°B.130°C.65°D.50°或65°3.如图5所示，BD、CE分别是不等边AABC的外角平分线，DE//BC且过点A,则图屮能构成等腰三角形的个数共有（A.0个)B.1个C.2个I).3个4.如图6所示,AB=AC,BD=CE,AFA.BCo则图中全等的三角形共有（A.1对B.2对C.3对D.4对图5图6图75.如图7所示,ZABC=2ZA

8、CB,BD平分ZABC0AD//BC,则图中等腰三角形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个图86.如图8所示，AA