初二数学《轴对称和轴对称图形》典型例题

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1、典型例题例1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）有两个角相等的三角形（B）有一个内角是的直角三角形（C）有一个内角是，另一个内角为的三角形（D）有一个角是的直角三角形分析：在（A）中，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形一定是轴对称图形，它的对称轴为底边上的高（或底边上的中线或顶角的平分线）.而（B）和（C）中的两个三角形同样也是等腰三角形，所以也是轴对称图形.那么（D）中三角形的三个内角各不相等，不是等腰三角形，所以（D）不是轴对称图形.解答：选（D）说明：在三角形中，只有等腰三角形才是轴对称图形，而不是

2、等腰三角形的三角形就一定不是轴对称图形.例2．已知：直线MN，同侧两点A、B（如图）求作：点P，使P在MN上，并且最小.作法1．作点A关于直线MN的对称点.2．连结交MN于P点P就是所求作的点.说明这类问题经常遇到，可以和生活中的问题结合衍生出许多应用问题，但本质都是这道题.例3．在图（a）中，分别作出点P关于OA、OB的对称点，，连结交OA于M，交OB于N，若，则的周长为多少？作法：略.解答：如图（b）所示，∵，P关于OA对称，∴同理可得.∴的周长∴的周长为.说明准确作图是关键.例4．已知：（如图）四边形ABCD和过点D的直

3、线MN，求作：四边形，使四边形与四边形ABCD关于MN对称.作法1．作，垂足为E；延长BE到，使，得到点B的对称点.2．同法作点A和点C的对称点.3．因为D在对称轴MN上，所以点D的对称点重合.4．连结、、.四边形即为所求.说明关键是掌握概念和基本作图.