专题08数列求和与数列不等式的证明-高考数学复习资料

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1、1.[2018年浙江卷】已知°/2，勺卫4成等比数列，且+a2+«3+«4=[1,则C.八V^3^2V°4B勺>^3*^2V^4【答案】B【解析】详解:令f(对“—血一1则rco=i-；,令「5=①得咒=h所以当龙>iH^,r(x)>o^of⑴=6・・・咒王T+1,若公比qA0,则+a2+na+^4,>4-a2+aa>ln(aa+a2+aa),不合题意；若公比g生一1,贝Uat4-a24-a3+%=^(14-q)(l+qz)<0但+a24-aa)=ln[^i(l+$+§')]>lnat>0,即tti+aa+aa+a

2、^<0<不合题意：因此一1Vq<0应？E(必1),/.at>a1g2=aaJa2满足ai=1,«n+i=2an+l(HG/V9(1)求数列厲｝的通项公式;ala2ann——+——+…+<-(2)证明：°2°3an+l2【答案】(1)勺严2"-1；(2)证明过程见解析【解析】(1)•.•勺-1=2务+1(八GN)・・円+1+1=2厲+1),.•.仏+1｝是以勺+1=2为首项，2为公比的等比数列..・鬥+1=2：即an=2n-1(2)证明:3.【2018届山东省临沂市沂水县第一中学第三轮考试

3、】已知公差不为0的等差数列｛%｝的前三项的和为15,g[ala10=(1)求数列｛勺｝的通项公式;(1)设"加-1,数列低｝的前九项和为％若恒成立，求实数尬的最小值.【答案】(1)勺严2?1+1；(2)6【解析】(1)依题着口丄兔d=吗他〉即Q丄@i+9d)=@丄+2d)@i+3d)?即aj+■=ax2+■5atd+6d2?故2眄=3d.又兔4-a2+aa=15^即Q]+ci=5>故幻=3td=2.故数列｛%｝的通项公式叫=2n+l.(2)依题意,bnd虫伦_：(2fr4-l｝(2fi4-a)22n^l2n+3故z(a_^a)

4、1.【河南省郑州市2018届三模】10.(题文)已知等差数列仏｝的公差"0,其前n项和为％,若a2+aQ=22f且映7円2成等比数列.(1)求数列｛弓｝的通项公式;1113几=—+—+•••+—T<_(2)若二S2Sn,证明："4【答案】(1)勺严2/1+1；(2)证明见解析.【解析】(I)•・•数列％｝为等差数列，且a2+a,=22?=2@2+%)—11..■%"a誠等比数列〉即(11+2d)_1_1/11・Snn(n+2)2n+2=(ll-d)'(ll+7d),又.d=2?ucLt=11—4x2=3〉.■.叫=34-2(n—1)=2n+l(nEN*).(II)

5、证明：由(I)得几=吟曲=n(n+2)》111F—+…+—S]$2Sna(i+i-2k21n+171+2)31/1~4~4n+1+丄)V。n+2/4±)+6n+2)<41.[2018届湖南省长沙市长郡中学月考二】等差数列的前n项和为S“，数列｛*｝是等比数列，满足a】=3,b]=1b2+S2=10a3-2b2=a3,，•(1)求数列｛%｝和｛"｝的通项公式;2I—,n为奇数⑵令Sn,设数列｛c」的前n项和Tn，求丁2小b,n为偶数nn!2n2“【答案】(1)a=3+2(n-l)=2n+lzb=2nx；(2)T2n=+-(4-1).2n+13【解析】(1)设数列｛砒的公差为

6、4数列｛町的公式为q,由b2+S3=10fas-2b2=a3得屛益;蔦h解得行・・％=3*2(0・2)二亦丰丄此=2rt1・(2)由ai=^an=2n+1^Sn=n^+2h则n为奇数〉%=—=务n0+2n为偶数，・・・£珂忙严勺％J叭勺址严…%)6.等差数列｛马」满足q+^2=10，a4-a3=2.(1)求｛色｝的通项公式.(2)设等比数列｛$｝满足优二色，b3=alfH：Q与数列｛%｝的第几项相等?(3)试比较色与仇的大小，并说明理由.【答案］(1)an=2n+2(2)n=63(3)an

7、2,珂=4,/.咳=迢+£〔幵一1)=4+2/—2〉=2n+2・(2)■.■毎=码=2><3+2=8〉站=陌=2x7+2=16?｛瓦｝是等比数列，q旦2,••bn=bxqZ=Z?2xql~2,C”+l又b6=26+,=27—an=2（h+1）,•—63,・・・％与数列｛色｝的第63项相等.(3)猜想色5仇，即2(/1+1)52曲，即«+1<2用数学归纳法证明如下：①当料=1吋，1+1=2】，显然成立，②假设当n=k吋，£+152*成立，即£+1—2*50成立;则当n=k+1吋，伙+1)+1—2切(L=2-+-2k,(