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《131-1正弦型函数学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3.1正弦函数的图象与性质学案（第一课时）正弦函数的图象编制单位临胸六中编制人王珍，刘福明审核人刘福明编号13学习目标：1.理解并掌握作正弦函数图象的方法.2.理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法.3.培养学生数形转化的能力。重点难点：重点：用五点法画正眩曲线难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象理解弧度值到兀轴上点的对应。开始时，教学过程要慢一些，让学生有一个形成正确概念的过程。在小学度量角度使用的60°进制，弧度用弧长（十进制）度量，再转化为％轴上的有向长度。实践证明，这个抽象过程对初学者有一定的难度。知识链
2、接：1.正弦函数的对应法则、定义域，诱导公式一分别是什么？2.如何作出角ci的正弦线？3.描点法作图的基本步骤是什么？学习过程：一、课内探究1.怎么利用单位圆中的正弦线画正弦函数的图象？2.函数y=sinx,xE[0,2兀]的图象中起着关键作用的点是哪些点？3.比较“五点作图法”与“几何作图法”的区别？二、典例剖析例1：用五点作图法作下列函数的简图y二1+sinx,xe[0,2只]跟踪训练：1.画出函数y=-sinx,xW[0,2n]的简图2.画出y二Isinx
3、的图象例2观察正弦曲线，写出满足下列条件的入的区间(1)sin
4、x>0(2)sinx<0跟踪训练：3.求sinx21/2的x的范圉三、小结反思1.知识：正弦函数图象的画法2.方法：“五点法”作图四、当堂检测1.不等式sin^>0,Xe[0,2叮的解集是（）A、[0,Ji]B、XG（0,jt）C、[兀/2,3开/2]D、（开/2,3兀/2）2.下列函数中，与函数y二1/扳的定义域相同的函数是（）A、y二1/sinxy=lnx/xC、y二xexD、y=sinx/x3.函数y二sinx,xGR,图象的对称轴是是（）A、直线x=n/2B>直线x二"/2（kez）C、直线x二1+兀/24.函数2s
5、inx-寸5A.[兀/6,5“/6]C、[n/3,2n/3](kez)D、直线x=21+开/2(kez)的定义域是()B>[—+2k兀，5兀/6+2k兀](kz)6D^[兀/3+2k兀，2n/3+2kn](kez)五、课后巩固1.在同一坐标系屮函数y=sinx,xe[0,2n]与y二sinx,xe[2开，4“]的图象是（）A、重合B、形状相同位置不同C、形状相同位置相同D、形状不同位置不同2.函数y二1+sinx,xG[0,2兀]的图象与直线y二2的交点个数是（）A、0B、1C、2D、33.函数y二sinx,xGR图象的对称
6、中心是（）A、只有（0,0）B、（0,0）与（n,0）C、（2",0）D、（kn,0）kez4^用五点法作函数y=l—sinx,xe[0,2兀]的图象是，应取得五个关键点是5^y=l/2与函数y二sinx,xe[0,2兀]交点坐标是,等式sinx二1/2,xe[0,2开]的解是6、如果直线y二m与函数y二sinx,xe[0,2皿]有且只有一个交点，则m二；如果直线y二m与函数y二sinx,xe[0,2兀]有且只有两个交点，则呼。7.求yr/sinx的定义域。六、学习后记知识链接:学生回答：1.正弦函数的对应法则是上；定义域是
7、R；诱导公式一是rsin（a+k•360）=sina（keZ）2.如何作出角a的正眩线？（1）作出单位圆，并在单位圆中找出角a的终边，设a的终边与单位圆的交点为P,坐标为P（x,y）；（2）过点P作为PMx轴于点M则MP即为角a的正弦线（如图l-3-l）o3.描点法作图的基本步骤是什么？（1）列表；）（2）描点；（3）连线。课内探究：问题1：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制來度量，使自变量与函数值都为实数.在一般情况下，两个坐标轴上所収的单位长度应该相同，否则所作
8、曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识.第一步：列表•首先在单位圆屮画出正眩线.在直角坐标系的x轴上任収一点q,以q为圆心作单位圆，从这个圆与X轴的交点A起把圆分成12等份（等份越多，作出的图象越精确）,过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于角0,n/6,n/3,兀/2,…，2n的角的正眩线（这等价于描点法中的列表）.第二步：描点.我们把x轴上从0到2ir这一段（2龙=6.28）分成12等份，每个分点分别对应于x=0,Ji/6,n/3,n/2,2兀/3,…，2兀，分别过这些分点作这些弧度数对应的正弦线，（
9、把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点.）第三步：连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx,xe[0,2兀]的图象.因为sin（x+^-2^）=sinx,A：G乙所以正弦函数y=sinx在兀w（
