12独立性检验的基本思想及其初步应用学案(人教A版选修1-2)(1)

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1、1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课标解读1.了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用.(重点)2.通过收集数据，并依据独立性检验的原理作出合理推断，培养学牛良好的思维习惯.(难点);地曲11分类变量与列联表【问题导思】吸炯变量有儿种类别？国籍变量呢？【提示】吸烟变量有吸烟与不吸烟两种类别，而国籍变量则有多种类别，如中国、美国、法国1.分类变量变屋的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量.2.列联表(1)定义：列出的两个分类变量的频数表,称为列联表.(2)2X2列联表：一般地，假设有两个分类变量X和Y

2、,它们的収值分别为｛xpx2｝和Ui，力｝，其样本频数列联表(称为2X2列联表)为：2X2列联表yiyi总计兀1aba+bX2cdc+d总计a+cb~~da+b^rc+d血;®：2

3、等高条形图【问题导思】表格和图形哪一个更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响？【提示】图形.(1)定义：将列联表屮的数捱用高度相同的两个条形图表示出来，其屮两列的数据分别对应不同的颜色，这就是等高条形图.(2)特征：等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征.(1)用法：观察等高条

4、形图发现希和土相差很人，就判断两个分类变最之间有关系.独立性检验(1)定义：利用随机变量川来判断“两个分类变量冇关系”的方法称为独立性检验.⑵公式：用=(砂鴛鳥冋，其中—+八为样本容或疑难师生互动找“知肚Ii9•究区I用2X2列联表分析两变量间的关系»例(1在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其屮六十岁以上的70人,六十岁以下的54人.六十岁以上的人屮有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主.请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用希与

5、土判断二者是否有关系.【思路探究】对变量进行分类一求出分类变量的不同取值一作出2X2列联表一计算住与土的值作出判断【自主解答】2X2列联表如下:年龄在六十岁以上年龄在六十岁以下总计饮食以蔬菜为主432164饮食以肉类为主273360总计7054124将表中数据代入公式得aa+b'=U=0.671875.c27^=60=0-45-显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.I规律方法I1.作2X2列联表时，注意应该是4行4列，计算时要准确无误.2.作2X2列联表时，关键是对涉及的变量分淸类别.题

6、中条件不变，尝试用ad~bc的大小判断饮食习惯与年龄是否有关.【解】将本例2X2列联表中的数据代入可得ad-bc=143X33-21X271=852.相差较大，可在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.用等高条形图分析两变量间的关系卜例因某学校对高三学生作了一项调杏，发现：在平时的模拟考试屮，性格内向的学牛426人屮有332人在考前心情紧张，性格外向的学主594人中有213人在考前心情紧张.作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否存关系.【思路探究】作出2X2列联表一根据列联表数据作等高条形图一对比乘积的差

7、距判断两个分类变量是否有关【自主解答】作列联表如下：性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941020相应的等高条形图如图所示:图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例.从图中可以看出，考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关.I规律方法I1.利用列联表中数据计算出各类变量取值对应频率，作出等宽度且高度均为1的等高条形图.1.利用数形结合的思想，借助等高条形图来判断两个分类变量是否相关是判断

8、变量相关的常见方法之一.一般地，在等高条形图中，希与土相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大•作等高条形图时可以用列联表来寻找相关数据，作图要精确，且易于观察,使对结论的判断不出现偏差.•娈垃训缰某牛产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件;不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件.试利用图形判断监督员甲在不在生产现场对产品质量好坏冇无影响.【解】根据题目所给数据得如下2X2列联表：合格品数次品数总计甲在生产现场9828990甲不在生产现场49317510总计147525

9、150()匚二］合格品数2次品数相应的等高条形图如图所示.10.90.80.70.60.50.40.30.20」0甲在生产现场卬不在生产现场图中两个深色条的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场样本中次品数的频率.从图中可以看出，甲不在生产现场样本中次品数的频率明显高于甲在生