02《定积分》教案

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1、§1.5定积分的概念第四课时定积分的概念一、教学目标:1.了解曲边梯形而积与变速直线运动的共同特征.2.理解定积分及几何意义.3.掌握定积分的基本性质及其计算二、教学重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的儿何意义.教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义.三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、创设情景1.回忆前血曲边梯形的血积，汽车行驶的路程等问题的解决方法，解决步骤:分割一近似代替（以直代曲）一一取极限（逼近）2.对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点.（二）、新课探析1.定积分的定义:2.怎样用定积分表示：x=0,1,）=0及f（

2、x）=x2所围成图形的而积?匸0,r=l,*0及v=-r2-l所围成图形的面积?2=(叩)力=((—/2+2)力=扌3.你能说说定积分的几何意义吗？例如『/（兀）必的几何意义是什么？定积分是直线x=x=b（a^b）,y=（）和曲线y=/（x）所围成的曲边梯形的面积4•根据定积分的儿何意义，你能用定积分表示下图中阴影部分的而积吗？Oabx思考：试用定积分的几何意义说明(1).^4-x2dx的大小由直线x=0,*2,尸0及y=^4-x2所围成的曲边梯形的Ifli积，即圆x2+y2=22的面积的面积碍(3)利用定积分的定义，计算｛x^dx=0的值.5.定积分的性质：常数与

3、积分的关系^kf(x)dx=k^f(x)dx和差的积分4推广到有限个也成立^[fi(x)±f2(x)]dx=^fi(x)dx±^f2(x)dx区间和的积分等于各段积分和[f(x)dx=[f(x)dx+f(x)dx(K^a

4、值，并从儿何上解释这个值表示什么？(13+23+...+h3二+)(四)内化反馈1.利用定积分的儿何意义说明^-x2clx的人小.2.利用定积分的定义，证HJ］pJx=/2-6Z,其中a,b均为常数且CKb.（六）・回顾总结：定积分的概念、用定义法求简单的定积分、定积分的儿何意义.第五课时微积分基本定理一：教学目标知识与技能目标：通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分过程与方法：通过实例体会用微积分基木定理求定积分的方法情感态度与价值观：通过微积分基本定理的7习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学牛辩证唯物主义观

5、点，提高理性思维能力。二、教学重难点重点通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学牛•点观了解微积分基木定理的含义，并能正确运用基木定理计算简单的定积分。难点了解微积分基本定理的含义三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：定积分的概念及用定义计算（二）、探究新课我们讲过用定积分定义计算定积分，但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。变速直线运动小位置函数耳速度函数Z间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S（t）,速度为v（t）（won。），另一方面，这段路程还可

6、以通过位置函数S（t）在［7；,7；］.上的增fi5（7,）-5（7；）来表达，即v（r）f/r=5（7；）-5（7；）而s‘a)=叩)。对于一般函数/(x),设Fz(x)=/(%),是否也有^f(x)dx=F(b)-F(a)若上式成立，我们就找到了用/(兀)的原函数(即满足F'(x)=/⑴)的数值差F(b)-F(a)来计算/⑴在[a.b].上的定积分的方法。注：1：定理如果函数尸(兀)是[a,h]±的连续函数于(无)的任意一个原函数，则f/(x)Jx=F0)-F(«)证明：因为①⑴与F(x)都是门兀)的原函数，故F(x)-^(x)=c(a

7、。令x-a得F(a)-F(ft)-F(6/)该式称Z为微积分基本公式或牛顿一莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效