中考数学总复习专题训练：二次函数（解析版）

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1、最新中考数学总复习专题训练二次函数一、选择题1.如图，在平面直角坐标系屮，A(1,2),B(1,-1),C(2,2),抛物线y=ax^(a丸)经过ZkABC区域(包括边界)，则"的取值范围是()2X11«zarr7.-10/23-1-V1EA.a<-1或aN2B.-l0；②若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=O有两个不相等的实数根;③若b2-4ac>0,则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是(

2、)A.①②B.①③C.②③D.①②③3.在平面直角坐标系xOy中，已知点M,N的坐标分别为(・1,2),(2,1),若抛物线y=ax?・x+2(a^O)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是()A.a<-1或-

3、吉D.a<-1或aN扌4.已知坐标平面上有一直线L,其方程式为y+2=0,HL与二次函数y=3x2+a的图形相交于A,B两点：与二次函数y=-2x2+b的图形相交于C,D两点，其屮a、b为整数.若AB=2,CD二4.贝ija+bZ值为何？()A.1B.9C.16D.245.抛物线y=ax2

4、+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示，下列判断中：①abc>0；②b2-4ac>0；③9a-3b+c=0；④若点(・().5,yi),(・2,y2)均在抛物线上，则yi>y2;⑤5a-2b+c<0.英中正确的个数有（）B.3C.4D.51.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度7（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系卩=血2+加+轨。工0）.下图记录了某运动员起跳后的x与丁的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，

5、水平距离为（）yAr57.954.046.2O2040xAnA.10mB.15mC.20mD.22.5m7•将抛物线y=-2x2-1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（）A.1个单位B.点个单位c冷个单位D.4个单位8•设直线x=l是函数y=ax2+bx+c（a,b,c是实数，且a<0）的图象的对称轴，（）A•若m>1,(m-1)a+b>0B•若m>1,(m-1)a+b<0C•若m0D•若mV1,(m+1)a+b<09.二次函数y=x^-2x-3图彖如图3

6、所示.当yVO时，自变量x的取值范围是（）.A.x<-1B.-l3D.x<—1或x>310.对于二次函数y=x=17.如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2,则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是.+mx+l,当0-2B.-4-4D.m<・4或m>-2二、填空题11.抛物线y=一&_1）'+4的顶点坐标为.12.如果函数y=（7”一2）衣+2X+3（加为常数）是二次函数，那么m取值范围是.13.二次

7、函数y=x2+2x—3的最小值为14.抛物线y=x2+4x+3向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是.15.已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是.X•••・1012•••y•••0343•••16.若函数f（x）=ax2+bx+c的图彖通过点（-1,1）、（a,0）与（卩，0）,则用a、卩表示f（1）得f18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax求正比例函数和二次函数的解析式；如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，请你设计一

8、个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？+bx（a>0）的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,若四边形ABOC是正方形，则b的值是18.已知抛物线y=ax2+bx-3(a^O)经过点(-1,0),(3,0)，求a,b的值.19.己知抛物线的顶点坐标是（2,1）,且该抛物线经过点A（3,3）,求该抛物线解析式.20.将抛物线y=x2-4x+5向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴.21.某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润％（万元）与投资金额x

9、（万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB二ax'+bx.根据公司信息部的报告，gyB（万元）与投资