中考数学专题复习：分类讨论题

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1、中考数学专题复习：分类讨论题类型之一直线型中的分类讨论直线型屮的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特別是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.例1・若等腰三角形屮有一个角等于50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为()A.50°B.80°C.65°或50°D.50°或80°【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：(1)当50°角是顶角时，则(180°—50°)4-2-65°,所以另两角是65°、65°:(2)当50°角是底角时，则180°—50°X2=80°,所以顶角

2、为80°。故顶角可能是50°或80°.答案：D.同步测试：1.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为()A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm2.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处，(1)求证：B'E=BF；(2)设AEp,AB二b,BF二c,试猜想日、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是屮心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，

3、其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等.例2.在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.若以(：点为圆心，r■为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是.【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况，1、圆与AB相切，此时r=2.4；2、圆与线段相交，点A在圆的内部，点B在圆的外部或在圆上，此时3VrW4。【答案】3

4、.如图，点A,B在直线MN±,AB=11厘米，0A,OB的半径均为1厘米.OA以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，OB的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之I'可的关系式为r=l+t（t20）・（1）试写出点A,B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点八出发后多少秒两圆相切？类型之三方程、函数中的分类讨论方程、函数的分类讨论主要是通过变量Z间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候耍注意特殊点的情况

5、.例3.己知AB=2,ADM,ZDAB=90°,AD〃BC（如图）.E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的屮点.（1）设BE二x,AABM的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如杲以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD,交线段AM于点N,如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长.BECAD备用图【解析】建立函数关系实质就是把函数y用含自变量x的代数式表示。要求线段的长,可假设线段的长，找到等量关

6、系，列出方程求解。题中遇到“如果以A,N,D为顶点的三角形与相似”,一定要注意分类讨论。【答案】(1)取4B中点联结•・・M为DE的中点,/.MH//BE,MH=*(BE+AD).又vAB丄BE,MH丄AB.-=-ABZMH,得丁=丄a+2(x>0)；22(2)由已知得.•・•以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，:.MH=-AB+-DE,22即.44解得%=-,即线段BE的长为一；33(3)由已知，以A,N,D为顶点的三角形与ABME相似，又易证得ADAM=ZEBM.由此可知，另一对

7、对应角相等有两种情况：①AADN=ZBEM；®ZADB=ZBME.①当ZADN=ZBEM时，・.・AD〃B£,・•・AADN=ZDBE.・・・ZDBE=ZBEM.・・・DB=DE,易得BE=2AD.得BE=8；②当时，・・・AD〃BE,・•・ZADB=ZDBE・・・・ZDBE=ZBME.又ZBED=ZMEB,・・ABEDs/MEB.即BE2=EMUDE,得x2二£J2?+（兀_4）2吋22+（兀_4尸.2解得西=2,（舍去）.即线段BE的长为2.综上所述，所求线段BE的长为8或2.同步测试：1

8、.如图，以矩形创比的顶点0为原点，创所在的直线为才轴，％所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知创=3,0（=2,点卍是〃〃的中点，在创上取一点〃，、紅BDA沿弘翻折，使点力落在仇、边上的点尸处.（1）直接写出点以F的坐标；（2）设顶点为尸的抛物线交y轴正半轴于点只且以点以F、尸为顶点的三角形是等•••腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在龙轴、y轴上是否分别存在点妝N,使得四边形必W疋的周长最小？如果存在,求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由.同步测试答案：1.【解析】在没有明确腰长和底