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1、教学内容：任意角三角函数、三角函数的诱导公式、图像及性质教学目标：熟练拿握三块的知识点及基木题型教学重点：任意角三角函数、三角函数的诱导公式教学难点：三角函数的诱导公式教学过程：1.知识要点角的概念的推广:平而内i条射线绕着端点从一个位置旋转到另一•个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫止角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没冇作任何旋转时，称它形成一•个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。象限角的概念：在直角处标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合，角的终边在第儿象限，就说这个
2、角是第儿彖限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何彖限。终边相同的角的表示：a终边与&终边相同（Q的终边在&终边所在射线上）=2k兀（kgZ）o注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.a终边在x轴上的角可表示为：a=k/r,keZ；a终边在尹轴上的角可表不为：a=k7i七w.Z；bjra终边在坐标轴上的角可表示为：6r=——,kwZ.2角度与弧度的互换关系：360—2龙180°=龙1°=0.01745l=57.30°=57°18z注意：正角的弧度数为匸数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.G与号
3、的终边关系：任意角的三角函数的定义：设a是任意一个角，p（x,尹）是a的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是r=+尹2>o,那么sin6Z=—,cos6Z=—,rryxrrtan（z=—,（x^0）,cot（2=—（j^0）,seca=—（x^O）,csca=—（尹工0）。xyxy三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。三角函数线的特征：正弦线MP“站在x轴上（起点在x轴上）”、余弦线0M“躺在兀轴上（起点是原点）”、正切线AT“站在点力（1,0）处（起点是AY9同角三角函数的基本关系式：1.平方关系：
4、sin26Z4-cos26Z=1,1+tan26/=sec26r,l4-cot2a-esc2a2.倒数关系：sinaescQ二1,cosOCsec6Z=l,tan^Zcot=1,—严smacosa3・前数关系：tana=,cota=cosasina注意：1•角Q的任意性。2•同角才可使川。3•熟悉公式的变形形式。同角三角函数的基本关系主要用于：1.已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。2•化简三角函数式。1.证明三角恒等式。三角函数诱导公式：“止兀7）”记忆口诀：“奇变偶不变，符号看彖限”，是指（±龙+仅），kez
5、的三角函数22值，当k为奇数时，止弦变余弦，余弦变止弦（止切，余切;止割、余割也同样）；当k为偶数时，函数名不变。然后符号与'将a看成锐角时原三角函数值的正负号’一致。三角函数的图像与性质：——y=sinXV—COSXv=tanx定义域RR,上为增函2M]数I*兀,奴Qk+1为]上为减函数（£wZ
6、）/、-匸++k兀上为增函数（幺uZ）122）有关函数尹=/sin（血+0）+3（其中力>0,69>0）最人值是4+B,最小值是B—A,周期是T=—,频率是/=—,相位是血+0,初相是°；0）2兀其图彖的对称轴是直线亦+（p=k兀七乞（kwZ）,凡是该图彖与直线y=B的交点都是该图彖的对称中心。函数尸sin（qx+0）的图象与函数y=sinx的图象的关系：由y=sinx的图象变换出尸sin3卄0）的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换）先将尸siM的图象向左（°
7、>0）或向右（°V0=平移丨（p丨个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的丄倍CD（少>0）,便得y=sin（ex+0）的图象。（先相位变换，再周期变换）途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换。先将尸simr的图彖上各点的横坐标变为原来的丄倍3>0）,再沿％轴向左（0>0）或向右（0<0=平移回个co0）单位，便得尸sin（G；r+0）的图象。（先周期变换，再相位变换）对称轴与对称中心：y-sinx的对称轴为x=k兀七为,对称中心为（£龙,0）keZ；y=cosx的对称轴为x=k兀,对称中心为（AtT+今，0）;HIy-ta
8、nx图像的对称中心是（»0）,无对称轴。21.典型例题1.在直角坐标系屮，若角"与0终边互为反向延长线，G与"之间的关系是（）A.a-f3b.a=2k兀+卩（kwZ）0（=兀+（3d.©=（2^+1）龙+0（展Z）1.圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是A.等于1弧度
