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《与名师对话2019届高三数学（文）一轮课时跟踪训练：第九章平面解析几何课时跟踪训练53含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪训练(五十三)［基础巩固］一、选择题1.(2017•广东汕头质检)已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,直线y=2x—4与C交于A,B两点,贝ljcosZ4FB=()A-5B1C-~5D-~5［解析］•・•抛物线C：y2^4x的焦点为F,・••点F的坐标为(1,0)•又・・•直线y=2x-4与C交于A,B两点，・・.A,B两点坐标分别为(1,—>—>ftFAFB—8-2),(4,4),则M=(0,-2),F3=(3,4),・・.cosZAF3=一一=而fa\fb4=—§・故选D.［答案］D2.(2017-北京东城期末)过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于
2、A,B两点，它们的横坐标之和等于3,则这样的直线()A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在［解析］过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点，若直线如？的斜率不存在，则横坐标之和等于2,不符合题意.设直线AB的斜率为広则直线AB的方程为y=k(x~l)，代入抛物线方程y2=4x，得k2x2-2(k2+2)x+k2=0/.'A9B两点的横坐标之和等于3,・・・""J2)=3•解得&=±2,・・・符合题意的直线有且仅有两条.故选B.［答案］B1.（2017-湖南长沙调研）设斜率为2的直线/过抛物线于=祇@工0）的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF
3、（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线的方程为（）A./=±4xB・y2=4xC・y"=±8兀D・=8x［解析］•・•拋物线y2=ax（a^0）的焦点F的坐标为彳，oj,二直线I的方程为y=2.:•直线Z与y轴的交点为A0,—号,AOAF的面积为
4、f•f=4,解得d=±8・.・.抛物线的方程为于=±8兀，故选C.［答案］c2.（2017-河南三门峡灵宝期末）已知抛物线方程为y2^2px（p>0）,过该抛物线焦点F且不与兀轴垂直的直线交抛物线于A,B两点，过点4,点B分别作AM,BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M,N两点，那么ZMFN必是（）A.锐角B.直角C・钝角D.以上皆有
5、可能［解析］由题意画岀图象，如图.由抛物线的定义，可^NB=BF.所以△BNF是等腰三角形.因为BN//OF,所以NF平分Z0FB•同理MF平分ZOM,所以ZNFM=90°.故选B・［答案］B1.(2017-黑龙江七台河期末)已知抛物线C：/=-8x的焦点为F,直线厶x=l,点A是/上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交—>—>点为B若阳=—3FB,则AB=()A.20B・16C・10D・5［解析］由抛物线C：/=-8x，得F(—2,0)・设A(l,d),B(m,—>—>/?),且/=—8m.•/FA——3FB、.*.1+2=—3(m+2),解得n?=—3,・・rt
6、=±2yj^・Ta=—3n,・a=±6a/6,・・・AB=^/(l+3)2+(276+6^6)2=20.故选A.［答案］A2.(2017-湖北襄阳月考)已知抛物线y=
7、x2的焦点为F,准线为I,M在/±,线段MF与抛物线交于川点，若
8、MN=^
9、NF
10、,则
11、MF
12、=()A・2B・3C.^2D.a/3［解析］如图，过N作准线的垂线NH,垂足为H.根据抛物线的定义可知
13、NH
14、=
15、NF
16、,在ZNHM中，咖=回側,贝UZNMH=45°・在△MFK中，ZFMK=45。,所以
17、MF戶返
18、昭•而1昭=1・所以［MFI=返故选C.［答案］C7・已知抛物线/=2px(p>0)的准线与曲线x
19、2+y2-4x~5=0相切,则p的值为・［解析］曲线的标准方程为(x-2)2+/=9,其表示圆心为(2,0),半径为3的圆，又抛物线的准线方程为兀=—号，・•・由抛物线的准线与圆相切得2+号=3,解得p=2・［答案］2二、填空题8.(2018-武汉模拟)抛物线y2=4x的焦点为F,倾斜角等于45。的直线过F交该抛物线于4,B两点,贝\AB=・［解析］由抛物线焦点弦的性质，得凶3
20、=蛊=話影=&［答案］89.(2017-黑龙江绥化期末)设抛物线y2=6x的焦点为F,经过点―>—>P(1,0)的直线Z与抛物线交于A,B两点，且2BP=PA9贝IJ
21、AF
22、+2
23、BF
24、［解析］
25、设Ag,)"),Bg,旳)・TP(l,0),.•・BP=(1—兀2，—『2)，PA={x—,・・・2(1—兀2，一匕)=(无1一1，Vi)，••兀1+2兀2=3,—2『2=刃・将A(X［,刃)，B(X2，『2)代入抛物线方程y2=16x,得yj—16兀1,£=16兀2・又・—2y2=yi，・・4兀2=兀1・又■.•兀1+2%2=3,解得兀2=刁兀1=2./.
26、AF
27、+2
28、BF
29、=x1+4+2(x2+4)=2+4+2X^+4j=15.［答案］15三、解答题8.(2017-河北沧州百校联盟)
