函数部分习题

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1、函数部分测验答案一、求下列函数的定义域1、y=I1V2x—1解：要使函数有意义，需满足2x-l>0即兀〉丄2所以，函数的定义域为{*舟2、^arcsin^l3解：要使函数有意义，需满足3艮卩一45兀52所以，函数的定义域为{x

2、-40=X心0艮卩兀>0或兀5—1所以，函数的定义域为｛兀卜>0或xS-1｝5、y=^3+2x—x~+ln(x-2)解：要使函数有意义，需满足j3+2x-x2>0[x-2>0

3、即2

4、20即兀>3或兀<-1所以，函数的定义域为｛兀卜>3或兀<-1｝二、下列函数是否为同一函数，若不是，说明为什么？1、/(X)=lgx3与g(兀)=31gx解：函数/(x)的定义域为｛xx>0｝,函数g(x)的定义域为｛x

5、x>0｝;对应法则：g(x)=31gx=/(x)市此可得，两函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数。2、.f(兀)=V?与g(x)=(V^)~解：函数/⑴的定义域为R,函数g⑴的定义域为｛^>o｝；由此

6、可得，两函数的定义域不同，不是同一函数。3、/(%)=兀+2：_3与g(兀)=兀_1x+3解：函数/⑷的定义域为帖_3},函数恥)的定义域为R；由此可得，两函数的定义域不同，不是同_函数。三、判断下列函数的奇偶性1、f(无)=lg(x+VT+兀2)解：函数的定义域关于原点对称/(一兀)=Ig(-x+7?+(-x)2)二］£_尤+JT+兀2°i二］占兀+VTTPxx+厲7)x+a/T+x2=lgx+Jl+〒二_igo+7Ti二亏二一/w所以，此函数为奇函数。2、心31X解：函数的定义域关于原点对称/（一兀）=xEEiE-x=_4-x2X所以，此

7、函数为奇函数。3、・=x2+cosx解：函数的定义域关于原点对称f(—X)—(―兀)~+cos(—X)-X2+COSX=/U)所以。此函数为偶函数。四、写出下列函数的单调区间121、y=—X解：在(-00,0)是单调减函数；在(0,+oo)是单调减函数。2、y=x2-4x+5解：在(-00,2)是单调减函数；在(2,+oo)是单调增函数。3、y—2'解：函数在R上为增函数。4、y=log丄兀2解：在(0,+x)是减函数。_5、y=x2解：在(0,+x)是单调减函数五、求下列函数的函数值1、已知函数/(x)=x3-2x+3,求/(O),/(l)

8、,/(t7),/(l),/(r2)/(I)=2；f(a)=o'-2a+3;/(-)=(-)3-2(-)+3;acia/(/2)=?-2r2+3ox2;x<02、已知函数/(%)=l；x=O,求/(-2),/(/(-2)),/(/(/(-2)))ox-4;x>0解：/(-2)=4；/(/(-2))=0;/(/(/(-2)))=lo六、求下列函数的反函数1、.f(x)=2”+l解:反解可得兀=log；T兀与y互换可得y=log；i所以，反函数为/■i(x)=iog^-i)(x>o)2、/(x)=x2(x>0)解：反解可得兀x与y互换可得y=仮所以，

9、反函数为r1(x)=V^(x>0)3、g斗x-1解：反解可得兀二圧yj兀与y互换可得y=x-所以，反函数为广⑴亠(灯1)X-1七、写出下列复合函数有哪些基本初等函数构成?1、y=』2_x1解：由y=^/u,u=2-x2构成。2、y=sin2(l+2x)解：y=w2,w=sinv,v=l+2x^h^o3、y=cos——x-1解：由y=cosu,u=—一构成。x-4、y=tan严解：由y=tanu.u=ev,v=5x构成。丄5、y=(2-3x)2丄解:由y=u2,u=2-3x构成。6、尸严解：由y=elt,u=sin叩=3x构成。