力学-热学作业(已更新)

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1、力学与热学作业习题参考答案第七章7.1.3某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为i9=at+bt3-ct4(^：rad,t：s).球t时刻的角速度和角加速度.［解答］0=at+bt3-ct4co—=a+3bt2—4ct3dt/?=^=6bt-12ct2dt7.1.7飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm,发动机转速2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少？（2）若飞机以250km/h的速率飞行，计算桨尖相对于地面速度的大小，并定性说明桨尖的轨迹.［解答］取地球为基木参考系，E机为运动参考系。（1）研究桨头相对于运动参考系的运动:7rn“=6yR=—xl

2、.5=314.16(m/s)（2）研究桨头相对于基本参考系的运动:•••喀=7相+嗨少相丄▽牵[(314.16)2+r250x1000?<3600)=321.7(m/s)由于桨头同时参与两个运动：匀速直线运动和匀速圆周运动。故桨头轨迹应是一个圆柱螺旋线。7.2.2在卞面两种情况下求直圆锥休的总质量和质心位置.（1）圆锥体为均质；（2）密度为h的函数：为正常数.［解答］建立如图坐标0-x,由对称轴分析知质心在x轴上。(1)质量

3、*Lxr(a/L)2(ix3兀==-L-7ra2L4312tm=vp=—7ra~L/j得:r/rha刁2L质量m=•兀）「心=肿张77.3.5一转动系统的转动

4、惯量为I=8・0kg・m2,转速为^=4L9rad/s,两制动闸瓦对轮的压力都为392N,闸瓦与轮缘间的摩擦系数为""・4,轮半径为r=0.4m,从开始制动到静止需要用多少时间?［解答］••工M严Iz0z.・.07==一15.68（rad/s2）co7-co(}/+/?zt=41.9-15.6&t=2.67(s)7.3.8斜面倾角为0,位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R,转动惯量为I,受到驱动力矩M,通过绳索牵引斜面上质量为m的物体，物体与斜面间的摩擦系数为"，求重物上滑的加速度•绳与斜面平行，不计绳质量.［解答］分析受力及坐标如图。z轴垂直纸面向外。列标量方程组:T一mgsin0一

5、mgcos0/j-ma(1)(2)a=R0I+mR2(3)(4)解得:T-mgsin&-mgcos创=ma_R(M一mgRsin0-mgRcos珈)a=补充例题：分别求细圆棒和圆筒的转动惯量J:细圆棒：1解析］(1)棒的质量线密度为久=MZLM/2如图所示，转动轴0通过棒的中心。0在棒上离轴兀处取一线元dx,其质量为d加=2dx,转动惯量为dJc=x2d^=/Lx2dxo=-Ml}2.圆筒:解：在半径尸(^

6、为恒量，因此o例题01-05-03-04如图所示，一质量为杯长为/的均质空心圆柱体(即圆筒)，其內，外半径分别为氏和&,试求对几何轴6的转动惯量。圆筒的体积石(弼-用“与其密度P之乘积，就是整个圆筒的质量》?，即加=Q71(昇一R"将式③代入式②，于是得同筒对。莓的转动惯星为Z=lm(A?+^)乙7.4.2质量为2.97kg,长为l.Oni的均质等截面细杆可绕水平光滑的轴线0转动，最初杆静止于铅宜方向•一弹片质量为10kg,以水平速度200m/s射出并嵌入杆的下端，和杆一起运动，求杆的最大摆角0・［解答］取子弹和杆为物体系。分两个过程。过程1:子弹嵌入前一瞬时开始到完全嵌入时为止

7、。此过程时间极短，可视为在原地完成。此吋受力为mg,Mg,N为转轴对杆的支承力，对于轴，外力矩为零。有角动量守恒。规定逆时针为转轴正方向。得：mg%=m^2o>+I0691rIo=-M^203co=-―匕)=2.0(rad/s)解得:丄M严+m严3过程2：由过程1末为始到物体系摆至最高点为止。此过程中一切耗散力做功为零。故物体系机械能守恒。取杆的最低点为重力势能零点。0I11ff—Mg+—mf2co2+——Mfco2=0(1—cos&)mg+—(1-cos&)Mg+—Mg有222322-

8、长为质量各为m的均质细杆制成正方形框架，其屮一角连于光滑水平转轴0,转轴与框架所在平面垂直•最初，对角线0P处于水平，然后从静止开始向下摆动•求对角线0P与水平成45•时P点的速度，并求此时框架对支点的作用力.［解答］框架对0点转动惯量由机械能守恒:0“笃吟丄2236gco2=——yco=5I51vp=a/2^69=先求支点0对框架作用力N,工Mo=4mg乎sin45：=4mgU^^U^-=2mg0B=工M,=2mg0=3gP一I~10「、l由转动定理工M°=I°0°