力学与热学——力学ppt-8

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1、1.机械波的形成和传播2.平面简谐波3.惠更斯原理4.波的干涉5.驻波6.多普勒效应第八章机械波目录1㈠机械波的形成和传播如果在空间某处发生的扰动以一定的速度由近及远向四处传播，则称这种传播的扰动为波.机械扰动在弹性介质中的传播形成机械波.一、机械波产生条件产生机械振动的振源(波源);传播机械振动的弹性介质.介质可以看成是大量质元的集合，每个质元具有一定的质量，各质元间存在着相互作用。质元间的相互作用使波得以传播，质元的惯性使波以有限的速度传播。二、横波和纵波1.横波:介质中质点振动方向与波的传播方向垂直.

2、2xxxxxx····t=T/4···························t=3T/4··················t=00481620············12·············t=T/2····························t=T····················y··3波的传播不是媒质质元的传播,而是振动状态的传播,某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现；“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动；沿波的传播方向,各质元的相位依次落后；同

3、相位点质元的振动状态相同,相邻同相位点,相位差2；波是指媒质整体所表现的运动状态。波的传播特征可归纳为：2.纵波:介质中质点振动方向与波的传播方向平行.固体中的振源可以产生横波和纵波.水面波既不是纵波,又不是横波.横波传播的条件为媒质具有切变弹性。在气体和液体内不产生切向弹性力,故气、液体中不能传播横波.41.波面:振动相位相同的各点连成的面.2.波前:波源最初振动状态传播到各点所连成的面.根据波前的形状可以把波分为平面波、球面波、柱面波等。3.波线:沿波的传播方向画一些带箭头的线;各向同性介质中波线与波

4、面垂直。三、波面与波线球面波平面波波线波面5横波:相邻的波峰或波谷间距离;纵波:相邻的密集或稀疏部分中心间距离.3.波速（u）:单位时间内,波动所传播的距离称为波速（相速）.波速决定于介质的特性.2.周期（T）:波前进一个波长的距离所需的时间叫周期频率（）:周期的倒数称为频率波长反映波的空间周期性；周期反映波的时间周期性；四、描述波的几个物理量1.波长:波传播时,在同一波线上两个相邻的相位差为2的质点之间的距离.61)弹性绳上的横波T－绳中的张力,－绳的线密度几种介质中的波速：2)固体棒中的纵波Y－杨氏

5、弹性模量－体密度l0l0+lFF拉伸其中：73)固体中的横波4)流体中的纵波=Cp/Cv,－摩尔质量pV0+V容变ppp理想气体:B－容变模量,－流体密度G－切变模量F切切变8若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作同频率的简谐振动,这种波称之为简谐波.如果波面为平面，则这样的波称为平面简谐波。一、平面简谐波的波函数设有一平面简谐波,在无吸收、均匀、无限大的介质中传播.设波的位相速度，即波速为u,则对P点：㈡平面简谐波设原点0处振动位移的表达式为：oＡxxuyP1.沿x轴正方向传播(右行波)

6、9定义角波数得：2.沿x轴负向传播(左行波)xPＡxuyo对P点：简谐波函数10二、波函数的物理意义1.x确定时，为该处质点的振动方程,对应曲线为该处质点振动曲线x确定时tyotpxxuyopt确定时2.t确定时，为该时刻各质点位移分布,对应曲线为该时刻波形图不同时刻对应有不同的波形曲线简谐波函数是一个二元函数。位移y是时间t和位置x的函数。113.t,x都变化时,表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况——行波。t+tx=utxuyot波函数的物理意义描述了波形的传播.12三、波动中质点振动的速度和

7、加速度四、平面波的波动方程u:波形传播速度,对确定的介质是常数v:质点振动速度,是时间的函数注意：把平面简谐波的波函数分别对t和x求二阶偏导数，得13比较上列两式，即得普遍意义：在三维空间中传播的一切波动过程，只要介质是无吸收的各向同性均匀介质，都适合下式：任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可以肯定它是以u为传播速度的波动过程.14例题8.1有一平面简谐波沿Ox轴正方向传播,已知振幅A=1.0m,周期T=2.0s,波长=2.0m.在t=0时,坐标原点处质点位于平衡位置，且沿oy轴的正方向运动.求：

8、1)波函数;2)t=1.0s时各质点的位移分布,并画出该时刻的波形图;3)x=0.5m处质点的振动规律,并画出该质点位移与时间的关系曲线.解:1)按所给条件,取波函数为式中为坐标原点振动的初相15代入所给数据,得波动方程2)将t=1.0s代入式(1),得此时刻各质点的位移分别为(2)(1)16按照式(2)可画出t=1.0s时的波形图(3)将x=0.5m代入式(1),得该处质点的振动规律为由上式可知该质点振动的初