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1、双曲线与抛物线经典精讲课后练习题一：双曲线/-?=2的渐近线方程是.x2v2题二：设P是双曲线手一牙=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3兀一2），=0,几、局分别是双曲线的左、右焦点，若
2、PF
3、
4、=3,则尸础等于.题三：设双曲线手一$=1（QO,b>0）的虚轴长为2,焦距为2迈，则双曲线的渐近线方程为（）.A.y=±y]2xB.y=±2xC.y=±2XD.y=±尹?2题四：已知双曲线手一*=l（G>0,b>0）的一条渐近线方程是y=y[3xf它的一个焦点与抛物线于=16x的焦点相同，则双曲线的方程是.题五：已知直线/过抛物线C的焦点，且
5、与C的对称轴垂直，/与C交于4、〃两点，
6、4B
7、=12,P为C的准线上一点，则AABP的而积为（）.A.18B.24C.36D.48题六：已知斜率为2的直线/过抛物线^=ax（a>0）的焦点F,且与），轴相交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为・题七：直线/过抛物线『=2皿（“>0）的焦点，且与抛物线交于A,B两点,若线段的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线方程是（）.A.=12xB.y~—8xC.y=6xD.y2=4x题八：己知抛物线/=2px（p>0）,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，
8、若线段A3的屮点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为（）.A.x~~1B.x~—1C.x=2D.x~―2题九：已知抛物线兀2=4），的焦点为F,准线与），轴的交点为M,N为抛物线上的一点，且则ZNMF=.题十：过抛物线/=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，O为坐标原点.若
9、4尺=3,则△AOB的面积为().A.芈B.迈D・2y)2题十一：在平面直角坐标系xO)，中，直线/与抛物线>Q=4x相交于不同的A、B两点.⑴如果直线/过抛物线的焦点，求刃•前的值；(2)如果龙•筋=—4,证明直线/必过一定点，并求出该定点.题十二：己知顶点在坐
10、标原点，焦点在尤轴正半轴的抛物线上有一点A(*,加)，A点到抛物线焦点的距离为1.(1)求该抛物线的方程；⑵设Mfr。，为)为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条相互垂直的眩MP,MQ,求证：PQ恒过定点(xo+2,—y()).题十三：如图，等边三角形OAB的边长为沢仔，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py(p>0)±.(1)求抛物线E的方程；(2)设动直线/与抛物线E相切于点P,与直线y=—l相交于点Q.证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.题十四：如图,在直角坐标系兀0)：屮，点彳1,£)到抛物线C：/=2px(p>0)的准线的距
11、离为廟点是C上的定点，A,B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分.(1)求P，/的值；(2)求面积的最大值.双曲线与抛物线经典精讲课后练习参考答案题一：y=±x・详解：依题意得，双曲线的渐近线方程为y=ir.题二：7.3详解：由渐近线方程）=尹且b=3,得。=2,由双曲线的定义，得
12、“2
13、—
14、PF]
15、=4,乂
16、PF】
17、=3,•••
18、PF2l=7・题三：C.详解：由题意得b=,c=书，・・・a=d・•・双曲线的渐近线方程为y=^x.题四:详解:a=2,b=2爲,丁抛物线/=16x的焦点为(4,0),A双Illi线的半焦距c=4.a2+
19、b2=16,br-解Z得《-=V3,la故双曲线的方程为扌一g=l.题五：C.详解：设抛物线方程为/=2px,当X=£时，〉，2»,・・・
20、y
21、=p,・M12a••p—2—2—"乂点P到AB的距离始终为6,S^ahp='2>'12x6=36.题六：兀・详解:依题意得，
22、0鬥=务又直线/的斜率为2,可知AO=2OF]=^△AOF的面积等于协0
23、・
24、0刃=务=4,则a2=64.乂a>0,所以a=8,该抛物线的方程是y2=Sx.题七：B.详解：由弦长结合抛物线定义可得
25、佔
26、=七+疋+/7=&又由的的中点到），轴的距离可得聖护=2,代入上式
27、可得“=4,故抛物线方程为/=8.v.题八：B.详解：设A（xpyj,B（x2»）q），TA、B两点在抛物线上，・°・《雹2"K'两式和减得，®—），2）卜1+力）=2p（Xi—X2），y2=2砂2，乂线段AB的中点的纵坐标为2,・••)，】+旳=4,乂直线的斜率为1,・・・==1,・・・2厂4,卩=2,・•・抛物线的准线方程为x=—纟=一1•详解：过N作准线的垂线，乖足为〃，则NF=NH=^MN,cosZMNH=ZMNH=殳,ZNMF=^.题十：C.1x=2，尸一迄详解：由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1,0),又
28、AR=3,
29、由抛物线定义知：点A到准线尤=一1的距离为3,・•・点A的横坐标为2.将工=2代入得于=8,由图知点A的纵坐标^=2^2,.*.^(2,2^2),直线AF的方程为y=2迈(兀_1).联立直线与
