二次函数与梯形

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1、二次函数与梯形专题1.（辽宁省大连市试测（二）暨市内四区毕业考试）如图，抛物线的顶点为P（1，0）,一条直线与抛物线相交于A（—（讨5两点.（1）求抛物线和直线的解析式；（2）若M为线段AB±.的动点，过M作MN//y轴，交抛物线于点N,连接NP、AP.试1.(辽宁省抚顺市)己知：如图所示，关于兀的抛物线y=6zx2+x+c(aHO)与x轴交于点A(-2,0),点B(6,0),与y轴交于点C.(1)求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；(2)在抛物线上有一点D,使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；(3)在(2)中

2、的直线AD交抛物线的对称轴于点M,抛物线上有一动点P,x轴上有一动点Q.是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.Ay1.（广东省广州市）如图，二次函数y=J+/y+q（p<0）的图象与兀轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0,-1）,'ABC的面积为#.（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0,加）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求加的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由

3、.1.(广东省深圳市)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(一2,0),连结g将线段04绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.(1)求点B的坐标；(2)求经过A、0、B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使ABOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在兀轴的下方，那么是否有最大面积？若有，求11!此吋P点的坐标及△BAB的最大面积；若没有，请说明理由.1.(福建省漳州市初中毕业班质量检查)如图1,已知：抛物线y=ax2+bx-3与兀轴交于A(—1

4、,0)、B两点，与y轴交于点C,顶点为点D,对称轴兀=1与兀轴交于点£.(1)求抛物线的函数关系式；(2)在对称轴上是否存在点P,使得以点A、B、C、P为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在对称轴上找点Q,X第24题图1.(201()年上海市奉贤屮考数学)已知，矩形OABC在平面直角坐标系屮位置如图所示，A2的坐标(4,0),C的坐标(0,-2),直线y=-一x与边BC相交于点D,”⑴求点D的坐标；［來源:学§科§网］⑵抛物线y=ax2^-hx+c经过点A、D、O,求此抛物线的表达式;(1)在这个抛物线上是

5、否存在点M,使0、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点—1M的坐标；若不存在，请说明理由。1r1.(2010年杭州中考)在平面直角坐标系◎中,抛物线的解析式是y=-X2+h4点C的坐标为(7,0),平行四边形OABC的顶点A,3在抛物线上，A3与y轴交于点已知点Q(x,y)在抛物线上，点P(t,0)在兀轴上.(1)写出点M的坐标；⑵当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形时.①求r关于兀的函数解析式和自变量兀的取值范围；②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求/的值.1.(08年常州中考)如图抛物线)=/+4兀与

6、x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线1,设P是直线1上一动点.(1)求点A的坐标；(2)以点A、B、0、P为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标；(3)设以点A、B、0、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当4+6V2

7、=36枷厶恥卑（丨）若点C趕点H关于x轴

8、的对称点,求经过O、C、4三点的抛物线的函数表达式；（2）在（1）中的摊物我上是否存在一点P,使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由；（3）若将点0、点川分别变换为点0（・".0）、点尺（5匕0）（&>1的常数），设过Q、R册点■且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为M其顶点为M.记AQNM的面积为$ityw♦氐QNR的面积为s厶啊■求S厶•Sgw的值.2+hx+c的图像经过点yIIIIO123x图710.(09年上海虹口模拟)在平面直角坐标系xOy中(如图7),已知二次函数y=A(0,

9、3)和点3(3,0)，其顶点记为点C.(1)确定此二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；(2)将直线CB向上平移3个单位长度，求平移后直线/的解析式；