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1、第五章二次函数5.1二次函数1.二次函数（quadraticfunction）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f（x）二ax'2+bx+cQ不为0）。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。2.二次函数的解析式三种形式。自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式y=ax2+bx+c（aH0）顶点式y=a（^_/7）2+Ry=a(x-—)la4ac-b2_4a交点式y=Q（兀（兀_兀2）重要概念：a,b,c为常数，aHO,且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值述可以决定开口大小,a
2、的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。5.2二次函数的图形与性质承轴：X=2a丄一zb4ac-b2、标：(,)2a4a与y轴交点处标（0,c）1>增减性：当a>0吋，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大当8〈0吋，对称轴左边，y随X增大而增大；对称轴右边，y随X增大而减小2、二次函数的对称性b二次两数y=ax2+bx+c（a^0）的图像是轴对称图形，他关于兀二-一对称。对称轴与2a抛物线的交点为二次函数的顶点。当横坐标为xl,x2其对应的纵坐标相等那么对称2(a#0)y=ax2+k0)开口a>0向上向上方向a<
3、0向下向下对称轴y轴y轴顶点坐标(0,0)（叹）图a>0Uk>0)象a<01(k<0)(亦0)占0)y=a:-?+bx+c0)向上向上向上向下向下向下x=hx=h2a(h,0)(h,k)b4ac-t?（2『侖）1>0Jq/rI2yoTV(hor3、根据图像判断a,b/C的符号☆（1）a——开口方向（2）b——对称轴与a左同右界字母的符号图像特征aa>0开口向上a<开口向下bb=0对称轴在Y轴ab>0(a^b同号)对称轴在y轴左侧ab<0（a、b界号）对称轴在y轴右侧cc=0图像过原点c>0与y轴的正半轴相
4、交c<0与y轴的负半轴和交b2-4acb2-4ac=0于X轴冇唯一交点（顶点）b2-4ac>0与X轴有两个不同的交点b2-4ac<0与X轴无交点4、二次函数图像画法：勾画草图关键点：①开口方向（2）对称轴G）顶点④与x轴交点⑤与y轴交点5、图像平移步骤☆（1）配方y=a(x-h)2+k，确定顶点(h,k)（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减Eg：k抛物线》=2只如何平移可得到抛物线^=2^-^x+31（）A.向左平移4个单位,B.向左平移4个单位,C.向右平移4个单位,D.向右平移4个单位,再向上平移1个单位再向下平移1个单位再向上平移1个单位
5、再向下平移1个单位2、如图，把抛物线八只沿直线向上平移运个单位后，其顶点在直线Z=「上的点A处，则平移后的抛物线解析式为（）By=(x+l)3+lD.尸("1)九】5.3用待定系数确定二次函数表达式5.4二次函数与一元二次函数1>二次函数与一元二次方程的关系：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标xl,x2是一元二次方程ax2+bx+c二0(aHO)的根。抛物线y二ax2+bx+c,当y二0吋，抛物线便转化为一元二次方程tix2+bx+c=O戸-4ac〉o时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点;X-4ac=o时，
6、一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；-4ac<0时，一元二次方程冇不等的实根，二次函数图像与x轴没冇交点5.5用二次函数解决问题第六章图形的相似6.1图上距离与实际距离1、两条线段的比：如果选用同一长度单位的两条线段a、b的而长度分别是hi和n,就说这两条线段的比是a：b二m：n(兰=吏)，a为比例前项，b比例后项。比例尺就是图上长度bn与实际长度之比。2、比例线段：如果四条线段a,b,c,d满足a/b=c/d,则四条线段a,b,c,d称为比例线段。3、比例中项：如果a、b、c三个量成连比例即a:b=b:c,b叫做a和c
7、的比例屮项。(内项要相等时才称为比例中项)4、比例的基本性质:如果a/b=c/d,那么ad=bc;如果ad二be,且abcd#O,那么a/b=c/d;如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/doabed都不能为0。为0无意义。5.2黄金分割1、将一条线段AB分割成大小两条线段AP、BP,若小线段与大线段Z比等于大线段的长度PRAp与全长之比，即£匕=仝匚(此时线段AP是PB.AP的等比屮项)，经计算可得出这比值等APAB于^Ll«0.61&则这种分割叫做黄金分割。P为黄金分割点。旦•黄金分割比。一条线段冇两个黄金分割点。A6.3相似
8、图形1、概述：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似。（相似的符号：s）2、判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那
