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《二次函数等分面积问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数中常见图形的的面积问题一、知识储备：说出如何表示各图中阴影部分的面积？练习题：1、抛物线y=-x2-2x^-3与兀轴交与A、B(点A在B右侧)，与y轴交与点C,D为抛物线的顶点，连接BD,CD,(1)求四边形BOCD的面积.(2)求ABCD的面积.2、已知抛物线y=^x2-x-4与兀轴交与A、C两点，与y轴交与点B,(1)求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；(2)求四边形ABMC的面积.3、(2013黑龙江龙东地区农垦、森工，23,6分)如图，抛物线v=?+/7x+c与兀轴交于A(-l,0)和B⑶0)两点，交y轴于点E.(1)
2、求此抛物线的解析式.(2)若岂线与抛物线交于A、D两点，与)，轴交于点F,连接DE,求ADEF的而积.>'=x2—2x—3根据同底等高的三角形面积相等，平行线间的距离处处相等，可以知道符合条件的点D有两个问题：将面积平均分为相等两部分【例三】(2013・湘潭)如图，在坐标系xOy中，AABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,A(1,0),B(0,2),抛物线y=-^x2+bx・2的图彖过C点.(1)求抛物线的解析式；(2)平移该抛物线的对称轴所在肓线1.当1移动到何处时，恰好将AABC的面积分为相等的两部分？(确定关键点A)(3
3、)点P是抛物线上一动点，是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.【例四】思路提示：利用中心对称图形(2013・盘锦)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴相交于点C,点P为线段OB上的动点(不与0、B垂合)，过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F,点D在y轴正半轴上，OD=2,连接DE、OF.(1)求抛物线的解析式；(2)当四边形ODEF是平行四边形吋，求点P的坐标；(3)过点A的直线将(2)中的平行四边形ODEF分成血积相
4、等的两部分，求这条在线的解析式.(不必说明平分平行四边形面积的理由)答：・•・抛物线的解析式为：y=・x2+2x+3.・・・P点坐标为(1,0)或(2,0).①当P(1,0)时，②当P(2,0)时，综上所述，所求肓线的解析式为：y=-
5、x+
6、或尸討弓・23.(2013福建省三明市，23,14分)(本题满分14分)如图，ZkABC的顶点坐标分别为A(-6,0),3(4,0),C(0,8),把ZXABC沿直线BC翻折，点力的对应点为D,抛物线y=ax2~U)ax+c经过点C,顶点M在肓线BC上.(1)证明四边形ABDC是菱形，并求点D
7、的坐标；(4分)(2)求抛物线的对称轴和函数表达式：(5分)(3)在抛物线上是否存在点P,使得'PBD与△PCD的面积和等？若存在，直接写岀点P的朋标；若不存在，请说明理由・(5分)Cr32.V-2-3JXo1X9【答案】解:(1)证明:VA(-6,0),B(4,0),C(0,8),・・・AB=6+4=10,AC=d*=10..AB=AC・由翻折可知，AB=BD,AC=CD.:.AB=BD=AC=CD.・・・四边形ABDC是菱形，:.CD//AB.乂VC(0,8),・••点D的坐标是(10,8).(2)y=ax2—1Oax+c,
8、-l(ta.JC=—・=3・・・对称轴为直线加.设M的他标为(5,«),直线BC的表达式为y=kx+b,ro=«t+4rt=-2.1s=*・[*=«•y——2x+8,•・•点M在)=—2x+8上.••‘=—2X5+8=-2.:.M(5,-2).乂y=ax—10t/x+c经过点C和M,2抛物线的对称轴和两数表达式为y=5?-4x+8.529(1)存在,P(4,8),P2(-5,38).23.(2013福建省三明市，23,14分)(本题满分14分)如图，'ABC的顶点坐标分别为4(-6,0),B(4,0),C(0,8),把ZVIB
9、C沿直线BC翻折，点4的对应点为D,抛物线y=ax2~l0ax+c经过点C,顶点M在肓线BC上.(1)证明四边形ABDC是菱形，并求点D的坐标；(4分)(2)求抛物线的对称轴和函数表达式；(5分)(3)在抛物线上是否存在点P,使得△PBD与APCD的而积相等？若存在，直接写出点P的处标；若不存在，请说明理由.(5分)【答案】解：(1)证明:VA(-6,0),3(4,0),C(0,8),・・・AB=6+4=10,AC=^^=10..AB=AC.由翻折可知，AB=BD,AC=CD.:.AB=BD=AC=CD.・・・四边形ABDC是菱
10、形，:.CD//AB.乂VC(0,8),・••点D的坐标是(10,8).(2)y=ax2—1Oax+c,-lta.x==5・・・对称轴为直线3.设M的他标为(5,直线BC的表达式为y=kx+b,ro=4**4・仏0••y——2x+8,•・•点M在)
