专题四、解析几何、坐标系与参数方程

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1、专题四解析几何、坐标系与参数方程一、选择题：(本题共12小题，每小题5分共60分)22[.若双曲线E：+-話二1的左、右焦点分别为片，鬥，点P在双曲线E上，且

2、P用=3,则『巴

3、=A.11B.9C.5D3解：•・•]『用一

4、PFj

5、=6,

6、Pf；

7、=3,/.

8、3-

9、Pf；

10、

11、=6,PF2=9x2y22.已知方程<—=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则〃的取值范围是iiT+n3//T—nA.(-1,3)B.(-1,a/3)C.(0,3)D.(0,V3)22解：因为占—=1表示双曲线，所以(m

12、2+^)(3m2-n)>0且(m2+/?)+(3m2-«)=4m+n3m一n所以m=±l,且(l+n)(3-n)>0,所以-l'±2)2=3B.(x-2)2+(y±V3)2=3C.(x-2)2+(y±2)2=4£>.(x-2)2+(^±a/3)2=4解：因为圆C经过(1,0),(3,0)两点，所以圆心在直线%=2±,又因为圆与y轴相切，所以r=2所以圆的方程为(x-2)2+(y-Z?)2=4,所以(l

13、-2)2+(0-Z?)2=4,所以b=±迟,所以圆的方程为(兀一2)2+(y土巧尸=4,选D.4.平行于直线2x+y+1=0且与圆*+)/=5相切的直线的方程是A.2兀+『+5=0或2/+『-5=0B.2x4-+V5=0或2兀+〉，-亦=0C.2a*—y+5=—y—5=0D.2x—y+y/5—05^2兀~y~a/5—0解：・・•所求直线与2x+y+l=0平行，・・・设所求直线为2x+y+加=0,又•・•直线2x+y^m=0与圆x2+/=5相切,・・・所求直线方程为2x+y+5=0或2兀+y—5=0,选A5

14、.已知椭圆C：匚+£=l(Qb>0)的左、右焦点为耳、坊，离心率为<3,过色的直线/交C于A少3B两点.若△AF.B的周长为4亦，则C的方程为解:22乞+二32逍+心D.124因为椭圆的离心率为—3a2=3c2,又VAAfJB的周长为4舲，.4心屈宀3,，,一，，•宀2,所以椭圆方程为亍牛1,选A6.“圆x2+/=1与圆(x-a)2+(y-4)2=16相外切〃是"a=3〃的D.既不充分又不必要条件A.充分而不必要条件B.必要而充分条件C.充分必要条件解：若两圆外切，则/+16=25,g二±3,反之若。=3

15、则两圆外切，故选B7.已知点A(—2,3)在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为A.-B.-C.-D.-2343解：因为点A(-2,3)在抛物线C：y2=2px的准线上，所以—-^=-2,:.p=4fy2=Sx2设切线AB的方程为无=加(『—3)—2,解方程组x=m(y-3)-29得y-8住y+24m+16=0)厂=8xA=64m2-96m-64=0,即2m2-3m-2=0,.I(2m+l)(m-2)=0,・：m=2或加=一~-(舍)2・

16、・・y2_i6y+64=0,・・・y=8,・x=8,AB(8,8),VF(2,0),・••灯尸二一,选D.8•己知椭圆l(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点，若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为()77A.乞+二=14536dU189解：因为椭圆的右焦点为F(3,0),所以c=3,所以a2-b2=9,设心，必),B(x2,y2),则西+吃=2」+力=一22o又因为升1,所以3—兀2)(州+兀)

17、(月+力)®—")^。h2IQ1又因为直线43过F(3,0)和(1,一1

18、),所以心〃二邑二21=—,所以=一_=o,a2=2b2x2-x]2(TIr卩v2所以/?2=9,a2=18,所以E的方程为—+^=L选D.18・929.已知椭圆G:二+)'=Km>1)与双曲线G:nr的离心率，则A•〃7〉兀且弓幺2>1B.加〉〃且弓幺2VI兀2罕一y2=">0)的焦点重合，J3分别为G，GC.mlD.加且e{e2n.m2n2又因为e^=HLzl=[—Lfei=ZL11=1+-L，ef

19、e；=(1--^)(1+4)=1+m~，?~1mnTnrr矿又・・・肿_才=2,・••才g=1+二_^>1,即心斤,弓匕>1,故选a.mn10•在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以为直径的圆与直线2x+y-4=0相切,A则圆C而积的最小值为B.-7T4C.(6—2/5)7r解:因为儿B分别是兀轴和y轴上的动点，所以ZAOB=90Q二以AB为直径的圆必过原点,所以过原点与2兀+y-4=0相的圆中，最小的直径