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《二次函数应用题(一)(含答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学生做题前请先回答以下问题问题1:实际问题应用题的处理思路:1•理解题意,梳理信息梳理信息时需要借助.实际应用问题要将题目中的数据转化为图中对应的线段长,确定,求出抛物线解析式.最值问题要确定及.2.建立数学模型常见数学模型有方程、不等式、函数.3.求解验证,回归实际求解通常借助二次函数的图象和性质;结果验证要考虑是否符合及自变量要求.二次函数应用题(一)一、单选题(共5道,每道20分)1.有一座抛物线型拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20米,拱顶距离水面4米,建立如图所示的平面直角坐标系,若正常水位时,桥下水深6米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18米
2、,则当水深超过()米时,就会影响过往船只的顺利航行.A.2.76米B.6.76米C.6米D.7米答案:B解题思路:1・解题要点①理解题意,建立数学模型将题目中的数据转化为图中对应的线段长,确定关键点坐标,求岀抛物线解析式.观察图形,抛物线的顶点为(0,0),由题意,抛物线过点(10,-4),故可求出抛物线的解析式.②明确目标及判断标准,利用二次函数图象性质求解要求影响过往船只顺利航行的水探,可先分析临界状态,即分析当水面宽度为18米时的水探.由二次函数的对称性,可转化为分析当x=9时的水深.首先可得对应的F值,结合拱顶到水底的总距离为64-4=10,可求岀保证过往船
3、只顺利航行的临界水深.③求解验证,回归实际2•解题过程设该抛物线的解析式为>=由题意得,抛物线过点(10,-4),代入解析式得-4=102^,・1••a>25・•・该抛物线的解析式为>一异・令x=9,可得尸-3.24,此时水深为6+4-3.24=6.76米,即桥下水深6.76米时正好可以保证过往船只顺利航行,所以当水探超过6.76米时就会影响过往船只的帧利航行.试题难度:三颗星知识点:二次函数的应用1.你知道吗?平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线.如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m,距地面均为lm,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的
4、手水平距离2.5m处,绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5m,则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示)()A.1.5mB.1.625mC.1.66mD.1.67m答案:B解题思路:设抛物线的解析式为y=ax1+方x+c,由题意,抛物线过点(-1,1),(3,1),(0,1.5),a-bJrc=19a+3b+c=11-654Lfl=解得,丿心,33C=—2・12丄1丄3"632当x=1.5时,即学生丁的身高是1.625m.难度:三颗星知识点:二次函数的应用尹=-丄/+43•如图,隧道的截面是抛物线,可以表示为16,该隧道内设双行道,限
5、高为3m,那么每条行道宽是()A・不大于4mB•恰好4mC•不小于4mD.大于4m,小于8m答案:A解题思路:由题意,扌巴_y=3代入》=一秒/+4中得,x=4或乂=-4(舍去).16由于该隧道内设双行道,所以每条行道宽应不大于4m・试题难度:三颗星知识点:二次函数的应用2.某公园草坪的防护栏rtiioo段形状相同的抛物线型构件组成.如图,为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,若防护栏的最高点距底部0.5m,则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()2A.1.6mB.80mC.160mD.0.8m答案:c解题思路:c=0.5Q+C=0・•・抛
6、物线的解析式为・22当x=0.2日寸〉=0.48;当x=0_6日寸〉=0.32・・•・BQ+B2C2+B3C3+B4C4=2x(0.48+032)=1.6(米),・••这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为1.6x100=160(米)・试题难度:三颗星知识点:二次函数的应用2.如图,排球运动员甲站在点0处练习发球,将球从0点正上方的A处发出,把球看成点,y=-—(x-6)2+2.6英运行路线是抛物线60的一部分,D为球运动的最高点.球网BC与0点之间的水平距离为9m,以0为坐标原点建立如图所示的坐标系,乙站立地点M的坐标为(m,0)(^>9).乙原地起跳可接球的最大
7、髙度为2.4米,若乙因为接球高度不够而失球,A9<叨<6+2^39B96+2击D.6-2亦=2.4KAy=(X-6)24-2.6中得,解得x=6-2^3或x=6+2击,若乙因为接球高度不够而失球,则结合图象有6-2石w>9,.:9