二次函数应用题(含答案解析)

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1、二次函数应用三、解答题　　12．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住(如图)．若设绿化带的BC边长为，绿化带的面积为．　　(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；　　(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大?　　13．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱

2、．　　(1)求平均每天销售量(箱)与销售价(元／箱)之间的函数关系式．　　(2)求该批发商平均每天的销售利润(元)与销售价(元／箱)之间的函数关系式．　　(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润?最大利润是多少?　　14．我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量(万件)与时间(为整数，单位：天)的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量(万件)与时间(为整数，单位：天)的关系如右图所示．　　　　　　　　　(1)

3、请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示与的变化规律，写出　　　与的函数关系式及自变量的取值范围；　　(2)分别探求该产品在国外市场上市20天前(不含第20天)与20天后(含第20天)的日销售量与时间所　　　符合的函数关系式，并写出自变量的取值范围；　　(3)设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市　　　场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．　　14．如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下

4、避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系．　　①求此桥拱线所在抛物线的解析式．　　②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下?说明理由．　　　　　　　　14．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减

5、少到原来最大高度的一半．　　(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．　　(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取)　　(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取)　　　　　　　　　　　　　　　　15．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴相交于点A，B，顶点为C，点D在这个二次函数图象的对称轴上．若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形．求此二次函数的表达式．　　　　　　　　　　　　　　　　　　三、解答题12．自变量的取值范围是(2)∵，所以当时，有最大值2

6、00.即当时，满足条件的绿化带的面积最大.13．(1)化简得：(2)(3)∵，∴抛物线开口向下.当时，有最大值又，随的增大而增大∴当元时，的最大值为1125元∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润.14．解：(1)（0≤≤30，为整数）(2)从图中可知，当0≤20时，是的正比例函数，且图象过点(20，40)，设，把点(20,40)代入，得.∴当0≤20时，.当20≤≤30时，是的一次函数，且它的图象过点(20，40)，(30，0)，设，把(20，40)，(30，0)代入，得解得∴.∴(3)

7、由，得当时，∵为整数，∴当时，最大值为79.8万件.当时，∵随的增大而减小，∴当时，最大值为80万件.综上所述，上市后第20天国内外市场日销售总量值最大，最大值为80万件.15．解：(1)A(-12,0)，B(12，0)，C(0，8).设抛物线为C点坐标代入得：c=8A，B点坐标代入得：解得，所求抛物线为(2)当时得，∴高出水面4m处，拱宽(船宽)，所以此船在正常水位时不可以开到桥下.16．解：(1)如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为由已知：当时即，∴∴表达式为(或)；　(2)令，　∴，(舍去).　∴足球第

8、一次落地距守门员约13米.　(3)解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD　根据题意：CD=EF(即相当于抛物线AEMFC向下平移了2个单位)　　∴解得，.　　∴∴BD=13-6+10=17(米).　　解法二：令　　解得(舍)，　　∴点C坐标为(13，0).设抛物线CND为.　将C点坐标代入得：　解得：(舍去)，.　令(舍去)，∴BD=23-6=17(米).　解法三：由解法二知，，所