函数的应用复习指要

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1、函数的应用复习指要函数是初中数学很重要的一部分，包括一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数,正是由于它的重要性，在全国各地的中考数学试卷中常常对以看到有关这些函数的题冃，本部分考题以选择题、填空题形式出现，解答题屮主要考杏三类函数的综合运用，另外，综合题中，常与三角形、四边形等知识结合，是必考内容.我们对这部分内容复习时要重点关注,一方面要了解课标要求，理解函数的有关概念、图彖、性质；另一方面要灵活掌握用函数解决有关问题的思想方法.【课标要求】一、一次函数1.结合具体情境体会-•次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式.2.会利用待定系数法确定一次函数的表达

2、式.3.能曲出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b,(RhO)探索并理解k〉0和RvO时，图彖的变化情况.4.理解正比例函数.5.体会一次函数与一元一次方程的关系.6.能用一次函数解决简单实际问题.二、反比例函数1.结合貝体情境体会反比例函数的意义，能根据己知条件确定反比例函数的表达式._k2.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y=~(k^0)探索并理解R>0和吋，图象的变化情况.3.能用反比例函数解决简单实际问题.三、二次函数1•通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.2.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.3.会用配方

3、法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.4.会利用二次两数的图象求一元二次方程的近似解.【基础知识回顾】一、一次函数1.一次函数的定义：若两个变量兀，y间的对应关系可以表示成(R,b为常数，£工0)的形式，则称y是x的一-次函数.特别地，当时，则称y是兀的正比例函数.2.利用待定系数法确定一次函数的表达式：先设一次函数关系式y二也+b(其中b为常数，PhO),再根据条件列出方程或方程组，求Wk,b,从而得到所求的一次函数表达式.1.—次函数的图象与性

4、质：(1)它的图象是一条直线；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b):(3)当R>0时，y的值随着兀值的增大而增大；当时，y的值随着兀值的增大而减小.2.一次函数与一元一次方程的关系：(1)一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解；(2)从图象上看，一次函数y=kx+b的的图象与x轴的交点的横处标就是方程kx+b=0的解.二、反比例函数1.反比例函数的定义：一般地，如果两个变量兀，y间的对应关系可以表示成“为常数，比工0)的形式，那么称y是％的反比例函数.反比例函数的白变量兀不能为.2.反比例函数的图彖与性质：(1

5、)它的图彖是两支双曲线；(2)当R〉0时，两支双曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当EvO时，两支双曲线分别位于第二、四彖限内，在每一彖限内，y的值随兀值的增大而增大.三、二次函数1.二次函数的定义：若两个变量兀，y间的对应关系可以表示成(a,b,c为常数，ghO)的形式，则称y是兀的二次函数.2.二次函数的图彖与性质：(1)它的图象是一条抛物线，它的对称轴为%=;2a(2)二次函数y=ax2+Z?x+c(6Z^0)的图象经过点(0,c),顶点朋标为(丄,4心少)；二次函数y=。(兀一/2)2+k的顶点绝标为(h,k):2a4a(3)二

6、次项系数d决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当QV0时，抛物线向下开口；制越大，则抛物线的开口越小，制越小，则抛物线的开口越大;（4）抛物线与兀轴交点个数:当b2-4ac>0时,抛物线与兀轴有2个交点;当b2-4ac=0时，抛物线与兀轴有1个交点；当b2-4ac<0时，抛物线与兀轴没冇交点.b4cic—b，（5）当d〉0时，二次函数在处时，取得最小值；2a4ab4ac—b，当QV0时，二次函数在处时，取得最人值——•2a4a1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与兀轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=O的根•【典例分析】考点一函数的图象

7、与性质例1（2014•南通,第7题，3分）已知一次函数y=kx-1,若y随x的增大而增大,则它的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限考点：一次函数图彖与系数的关系.分析：根据“一次函数y=kx・3且y随x的增人而增人”得到k<（）,再由k的符号确定该函数图象所经过的象限.解答:解:・・•一次函数y=kx・1且y随x的增大而增大,・・・k<0,该直线与y轴交于y轴负半轴，・•・该直线经过第一、三、四象限.故选：C.点评：本题考査了一次函数图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小ok<